《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例1 下列从左到右的变形：
①$a(x + y)=ax + ay$；
②$x^{2}+2xy + y^{2}-4 = x(x + 2y)+(y + 2)(y - 2)$；
③$ax^{2}-4a = a(x + 2)(x - 2)$；
④$\frac{1}{2}ab^{2}=\frac{1}{2}a\cdot b^{2}$；
⑤$a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}}=(a+\frac{1}{a})^{2}$．
其中是因式分解的是③．（填序号）

答案： ③

例2 把下列各式因式分解：
（1）$x(y - 3)-(2y - 6)$；
（2）$x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)$；
（3）$3x^{3}-12x^{2}y + 12xy^{2}$；
（4）$(m + 3)(m - 7)+21$．

答案：
(1)$(y - 3)(x - 2)$；
(2)$(x - y)^2(x + y)$；
(3)$3x(x - 2y)^2$；
(4)$m(m - 4)$．

例3 （1）对于任意整数$m$，多项式$(4m + 5)^{2}-9$都能（A）
A．被8整除
B．被$m$整除
C．被$(m - 1)$整除
D．被$(2m - 1)$整除
（2）已知$a$，$b$，$c$分别是$\triangle ABC$的三边长．若$ac - bc=-a^{2}+2ab - b^{2}$，则$\triangle ABC$是（A）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不能确定
（3）（2025成都七中月考）若$y - x=-1$，$xy = 2$，则代数式$-2x^{3}y + 4x^{2}y^{2}-2xy^{3}$的值是-4．

答案：
(1)A；
(2)A；
(3)$-4$