《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

9. (1)若多项式$2x^{2} + kxy + 2y^{2}$可以因式分解为$(2x - y)(x - 2y)$，则系数$k$的值为-5；
(2)若关于$x$的二次三项式$x^{2} + kx + b$可因式分解为$(x - 1)(x - 3)$，则$k + b$的值为-1；
(3)(2024重庆一中期末)若将多项式$2x^{3} - x^{2} + m$进行因式分解后，有一个因式是$x + 1$，则$m$的值为3。

答案： （1）-5；（2）-1；（3）3

10. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：$x^{2}+2x + 4x + 8=(x + 4)(x + 2)$。

答案： $x^{2}+2x + 4x + 8=(x + 4)(x + 2)$

11. 甲、乙两个同学分解因式$x^{2} + ax + b$时，甲看错了$b$，分解结果为$(x + 2)(x + 4)$；乙看错了$a$，分解结果为$(x + 1)(x + 9)$，求$a + b$的值。

答案： $a + b = 15$.

12. 先阅读下面的材料，再解决问题：
如果一个整式$A$等于整式$B$与整式$C$之积，则称整式$B$和整式$C$为整式$A$的因式。
如：①因为$36 = 4×9$，所以$4$和$9$是$36$的因数；
因为$x^{2} - x - 2 = (x + 1)(x - 2)$，所以$x + 1$和$x - 2$是$x^{2} - x - 2$的因式。
②若$x + 1$是$x^{2} + ax - 2$的因式，则求常数$a$的值的过程如下：
解：$\because x + 1$是$x^{2} + ax - 2$的因式，
$\therefore$存在一个整式$(mx + n)$，使得$x^{2} + ax - 2 = (x + 1)(mx + n)$。
$\because$当$x = - 1$时，$(x + 1)(mx + n) = 0$，
$\therefore$当$x = - 1$时，$x^{2} + ax - 2 = 0$，
$\therefore 1 - a - 2 = 0$，
$\therefore a = - 1$。
(1)若$x + 5$是整式$x^{2} + mx - 10$的一个因式，则$m$的值为3；
(2)若整式$x^{2} - 1$是$3x^{4} - ax^{2} + bx + 1$的因式，求$\sqrt{a + 2025b}$的值。2

答案： （1）3；（2）2