《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. (2025西大附中期中)下列计算正确的是 (D)
A. $4a^{2}÷4a=1$
B. $(-2x)^{3}=8x^{3}$
C. $(x-y)^{2}=x^{2}-y^{2}$
D. $(x+y)(-x-y)=-x^{2}-2xy-y^{2}$

答案： D

2. (2025内江期中)若$(x+3)^{2}=a-2$，则$a$的值可以是 (D)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

3. 已知正方形的面积是$x^{2}-8x+16(x\gt4)$，则正方形的周长是 (D)
A. $4-x$
B. $x-4$
C. $16-4x$
D. $4x-16$

答案： D

4. 如图，在$Rt△BCE$中，$∠BCE=90^{\circ }$，设$BC=a,CE=b$，以$BC,CE$为边向两边作正方形，面积分别是$S_{1}$和$S_{2}$。若$S_{1}+S_{2}=40,BG=8$，则阴影部分的面积为 (A)

A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

答案： A

5. 已知$a+b=5,ab=3$，则$a^{2}+b^{2}=$19；$(a-b)^{2}=$13；$a^{2}-ab+b^{2}=$16。

答案： 19；13；16

6. (1)若$(x+y)^{2}=25,(x-y)^{2}=9$，则$xy=$4；
(2)若$(a+b)^{2}=49,a^{2}+b^{2}=25$，则$ab=$12。

答案：
(1)4；
(2)12

7. 已知$a^{2}-3a-1=0$，则$a^{2}+\frac {1}{a^{2}}=$11。

答案： 11

8. 已知$a,b,c$满足$a^{2}+2b=7,b^{2}-2c=-17,c^{2}-6a=-1$，则$a+b+c$的值是 (B)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B

9. (1)已知$m^{2}+n^{2}+10=6m-2n$，则$m-n=$4；
(2)(2024重庆一中开学)已知$a-2b=5,(a-3)(2b+3)=10$，则$a^{2}-7ab+4b^{2}$的值为19；
(3)若多项式$P=a^{2}+2b^{2}+2a+4b+2025$，则$P$的最小值是2022。

答案：
(1)4；
(2)19；
(3)2022

10. 将长为$2a$、宽为$2b$的长方形对折后再对折，展开得到如图①所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图②所示的图形。
(1)通过两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得到关于$a,b$的等量关系为$(a+b)^{2}-4ab=(a-b)^{2}$；
(2)根据(1)中的等量关系，解决下列问题：
①若$m+n=5,mn=3$，则$(m-n)^{2}$的值为13；
②将边长分别为$x,y$的正方形$ABCD$、正方形$CEFG$按如图③所示的方式摆放。若$xy=12,BG=1$，求图③中阴影部分面积的和。$S_{阴影部分}=\frac{7}{2}$

答案：
(1)$(a+b)^{2}-4ab=(a-b)^{2}$；
(2)①13；②$S_{阴影部分}=\frac{7}{2}$.

11. 已知$a=2022x+2023,b=2022x+2024,c=2022x+2025$，则多项式$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac$的值为3。

答案： 3