《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例1 如图,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,DE//BC,交AB于点E. 求证:△BED是等腰三角形.

答案： 【解析】：
- 因为$BD$是$\angle ABC$的平分线，根据角平分线的定义，所以$\angle EBD = \angle DBC$。
- 又因为$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle EDB = \angle DBC$。
- 由此可得$\angle EBD = \angle EDB$。
- 在$\triangle BED$中，根据等角对等边，所以$BE = DE$。
- 有两边相等的三角形是等腰三角形，所以$\triangle BED$是等腰三角形。
【答案】：$\triangle BED$是等腰三角形。

1. 下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 (B)
A. $ a = 3 $, $ b = 3 $, $ c = 4 $
B. $ a : b : c = 3 : 4 : 5 $
C. $ ∠B = 50° $, $ ∠C = 80° $
D. $ ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 1 : 2 $

答案： B

2. 如图, $ ∠BAC = 100° $, $ ∠B = 40° $, $ ∠D = 20° $, $ AB = 3cm $,则 $ CD = $______3cm.

答案： 3

3. 如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作BC的平行线与AB,AC分别相交于点M,N. 若 $ AB = 6 $, $ AC = 8 $. 求△AMN的周长.

△AMN的周长 = 14.

答案： $\triangle AMN$ 的周长 = 14.