《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例2 如图,在△ABC中, $ AB = AC $,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F. 若 $ DE = EF $,试说明: $ DB = CF $.


通过过点$D$作$DG// AC$交$BC$于点$G$，先证明$DB = DG$，再证明$\triangle DGE\cong\triangle FCE$得到$DG = CF$，从而得出$DB = CF$。

答案： 【解析】：过点$D$作$DG// AC$交$BC$于点$G$。
因为$DG// AC$，所以$\angle DGB = \angle ACB$，$\angle GDE=\angle F$。
又因为$AB = AC$，所以$\angle B=\angle ACB$，那么$\angle B=\angle DGB$，所以$DB = DG$。
在$\triangle DGE$和$\triangle FCE$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle GDE=\angle F\\DE = EF\\\angle DEG=\angle FEC\end{array}\right.$，根据“角边角”定理可得$\triangle DGE\cong\triangle FCE$，所以$DG = CF$。
因为$DB = DG$，$DG = CF$，所以$DB = CF$。
【答案】：通过过点$D$作$DG// AC$交$BC$于点$G$，先证明$DB = DG$，再证明$\triangle DGE\cong\triangle FCE$得到$DG = CF$，从而得出$DB = CF$。

4. 如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上, $ BD = BE $, $ ∠BAD = ∠BCE $,AD与CE相交于点F. 试判断△AFC的形状,并说明理由.

△AFC是等腰三角形. 理由略.

答案： $\triangle AFC$ 是等腰三角形. 理由略.

5. 如图,AD为△ABC的高, $ ∠B = 2∠C $, $ BD = 5 $, $ BC = 20 $. 求AB的长.

AB的长为10.

答案： $AB = 10$.

1. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是 (B)
A. $ ∠A = 40° $, $ ∠B = 50° $
B. $ ∠A = 40° $, $ ∠B = 70° $
C. $ AB = AC = 3 $, $ BC = 6 $
D. $ AB = 3 $, $ BC = 8 $,周长为16

答案： B

2. 如图,已知线段a,h,作等腰△ABC,使 $ AB = AC $,且 $ BC = a $,BC边上的高 $ AD = h $.
张红的作法:
①作线段 $ BC = a $;
②作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;
③在直线MN上截取线段h;
④连接AB,AC,△ABC为所求作的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中,错误的一步是 (C)


A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： C