《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1．（2025重庆八中期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（B）
A．$12m^{2}n = 3m^{2}\cdot 4n$
B．$x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}$
C．$x^{2}+xy - 3 = x(x + y)-3$
D．$x(x + 1)=x^{2}+x$

答案： B

2．下列代数式中，不能用提公因式法因式分解的是（B）
A．$ac + bc$
B．$ax + y$
C．$2x - 4xy$
D．$-x^{2}+xy$

答案： B

3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（C）
A．$a^{2}+b^{2}$
B．$2a - b^{2}$
C．$a^{2}-b^{2}$
D．$-a^{2}-b^{2}$

答案： C

4．把代数式$3x^{3}-12x^{2}+12x$分解因式，结果正确的是（D）
A．$3x(x^{2}-4x + 4)$
B．$3x(x - 4)^{2}$
C．$3x(x + 2)(x - 2)$
D．$3x(x - 2)^{2}$

答案： D

5．下列各式中，能用公式法分解因式的有（B）
①$-x^{2}-y^{2}$；
②$-a^{2}b^{2}+1$；
③$a^{2}+ab + b^{2}$；
④$-x^{2}+2xy - y^{2}$；
⑤$\frac{1}{4}-mn + m^{2}n^{2}$．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

答案： B

6．若$4x^{2}-(k - 2)x + 25$能用完全平方式分解因式，则$k$的值为（C）
A．18
B．8
C．$-18$或22
D．$-8$或12

答案： C

7．若三角形的三边长分别是$a$，$b$，$c$，且满足$a^{2}b - a^{2}c + b^{2}c - b^{3}=0$，则这个三角形一定是（A）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．三角形的形状不确定

答案： A

8．整式$a^{2}-a$和$(a - 1)^{2}$的公因式为$(a - 1)$．

答案： $(a - 1)$

9．因式分解：
（1）$3ma^{2}-6mab + 3mb^{2}=$$3m(a - b)^2$；
（2）$x^{2}+xy - xz - yz=$$(x + y)(x - z)$．

答案：
(1)$3m(a - b)^2$；
(2)$(x + y)(x - z)$

10．若$x^{2}+ax + 4=(x - 2)^{2}$，则$a =$$-4$．

答案： $-4$

11．若$mn=-2$，$m + n = 3$，则代数式$m^{3}n + 2m^{2}n^{2}+mn^{3}$的值是-18．

答案： $-18$

12．已知$x$，$y$满足$\begin{cases}2x + y = 9,\\x + 2y = 6,\end{cases}$则$x^{2}-y^{2}=$15．

答案： $15$

13．已知实数$x$，$y$满足$x^{2}+4x + y^{2}-6y + 13 = 0$，则$x + y$的值为1．

答案： $1$

14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数$m$，$n$的平方差，且$m - n＞1$，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，$16 = 5^{2}-3^{2}$，16就是一个“智慧优数”，可以利用$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，则第4个“智慧优数”是16，第23个智慧优数是57．

答案： $16$；$57$

15．将下列各式分解因式：
（1）$x^{3}+x^{2}+7x$；
（2）$a^{2}(x - y)-9b^{2}(x - y)$；
（3）$(y^{2}-1)^{2}+6(1 - y^{2})+9$；
（4）$a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2}+1$；
（5）$(x^{2}+4x)^{2}+8(x^{2}+4x)+16$；
（6）$(x - y)^{2}+9(x + y)^{2}-6(x^{2}-y^{2})$．

答案：
(1)$x(x^2 + x + 7)$；
(2)$(x - y)(a + 3b)(a - 3b)$；
(3)$(y + 2)^2(y - 2)^2$；
(4)$(a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1)$；
(5)$(x + 2)^4$；
(6)$4(x + 2y)^2$．