《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

边角边公理
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
如图,在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB = A'B',\\ ∠A = ∠A',\\ AC = A'C',\end{array}\right. $$\therefore \triangle ABC\cong \triangle A'B'C'(SAS).$

注:两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,即“SSA”不能用于判定两个三角形全等.

答案： 【解析】：根据边角边公理的定义，明确是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
【答案】：两边；夹角

例1 如图,点C,F,E,B在同一条直线上,$∠CFD = ∠BEA,CE = BF,DF = AE$.写出CD与AB之间的数量关系与位置关系,并证明你的结论.

CD与AB之间的数量关系是$CD = AB$，位置关系是$CD // AB$。

答案： $ CD // AB $，$ CD = AB $。证明略。

1. 如图,AD和BC相交于点O,$OA = OD,OB = OC$,连接AB,CD.若$∠B = 40^{\circ },∠AOB = 110^{\circ }$,则$∠D$的度数为$30^{\circ }$.

答案： $ 30 ^ { \circ } $

2. 如图,在$\triangle ABC$中,D是BC边上的一点,$AB = DB$,BE平分$∠ABC$,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:$\triangle ABE\cong \triangle DBE;$
(2)若$∠A = 100^{\circ },∠C = 50^{\circ }$,求$∠AEB$的度数.65°

答案：
(1) 证明略。
(2) $ \angle AEB = 65 ^ { \circ } $。