《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

5. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的中线，点$E$，$F$在$AD$上，且$AE=EF=DF$，连接$BE$，$CF$。若$S_{\triangle ABC}=18$，则阴影部分的面积为______6。

答案： 6

6. 如图，$AD$，$AE$分别为$\triangle ABC$的中线、高，且$AB=5$，$AC=3$，则$\triangle ABD$与$\triangle ACD$的周长之差为2；$\triangle ABD$与$\triangle ACD$的面积关系为$S_{△ABD}=S_{△ACD}$。

答案： 2；$S_{△ABD}=S_{△ACD}$

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$CD$为$AB$边上的中线。若$AB=10$，则$AD$的长为（D）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： D

2. 下列说法中，正确的是（C）
A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的高至少有一条在三角形内
D. 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段

答案： C

3. 如图，$AD$，$AE$，$AF$分别是$\triangle ABC$的中线、角平分线、高，则下列结论错误的是（D）

A. $CD=\frac{1}{2}BC$
B. $2\angle BAE=\angle BAC$
C. $\angle C+\angle CAF=90^{\circ}$
D. $AE=AC$

答案： D

4. 如图。
(1)若$AD\perp BC$，垂足为$D$，则以$AD$为高的三角形是$△ABC$，$△ABE$，$△ACE$，$△ACD$，$△ABD$，$△ADE$，$\angle ADB=\angle$ADC$=90^{\circ}$；
(2)若$\angle DAE=\angle CAE$，则$AE$平分$\angle$DAC，$\angle DAE=\frac{1}{2}\angle$DAC；
(3)若$AF=FC$，则$\triangle ABC$的边$AC$上的中线是BF，$S_{\triangle ABF}=$$S_{△BCF}$；
(4)若$BG=GH=HF$，则$AG$是$△ABH$的中线，$AH$是$△AGF$的中线。

答案：
(1)$△ABC$，$△ABE$，$△ACE$，$△ACD$，$△ABD$，$△ADE$；ADC；
(2)DAC；DAC；
(3)BF；$S_{△BCF}$；
(4)$△ABH$；$△AGF$

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的中线，$BE$是$\triangle ABD$中$AD$边上的中线。若$\triangle ABC$的面积是24，则$\triangle ABE$的面积是______6。

答案： 6

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AC=3cm$，$BC=4cm$，$D$是$AB$边的中点，则$AC$边上的高为4$cm$，$\triangle BCD$的面积为3$cm^{2}$。

答案： 4；3

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$为$BC$的中点，$E$为$AB$上一点，$AB=10$，$AC=6$。若$\triangle BDE$与四边形$AEDC$的周长相等，求$BE-AE$的值.

答案： 1. 首先，根据已知条件：
因为$D$为$BC$中点，所以$BD = CD$。
已知$\triangle BDE$与四边形$AEDC$的周长相等，即$C_{\triangle BDE}=C_{四边形AEDC}$。
由周长公式可得：$BE + BD+DE=(AE + DE+AC + CD)$。
2. 然后，利用$BD = CD$进行化简：
因为$BD = CD$，那么$BE + BD+DE=(AE + DE+AC + BD)$。
等式两边同时减去$(BD + DE)$，得到$BE=AE + AC$。
3. 最后，求$BE - AE$的值：
已知$AC = 6$，由$BE=AE + AC$，移项可得$BE - AE=AC$。
所以$BE - AE$的值为$6$。