《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. (2025巴蜀中学期末)如图，一个内角为$30^{\circ}$的直角三角板与两条平行线$l_{1}$和$l_{2}$相交.已知$\angle 1 = 50^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为(A)

A. $70^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： A

4. 如图，$P$是$\triangle ABC$内一点，若$BP$平分$\angle ABC$，$CP$平分$\angle ACB$，$\angle A = 54^{\circ}$，则$\angle P$的度数为______$117^{\circ }$.

答案： $117^{\circ }$

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$，$AE$平分$\angle BAC$.若$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，求$\angle DAE$的度数.

$10^{\circ}$

答案： $∠DAE=10^{\circ }$.

例3 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，点$D$，$E$分别在$AC$，$AB$上.若$\angle ADE = \angle B$，求证：$\triangle ADE$是直角三角形.

答案： 【解析】：在$Rt\triangle ABC$中，因为$\angle C = 90^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A+\angle B = 180^{\circ}-\angle C=180^{\circ} - 90^{\circ}=90^{\circ}$。又因为$\angle ADE=\angle B$，所以$\angle A+\angle ADE = \angle A+\angle B = 90^{\circ}$。在$\triangle ADE$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，则$\angle AED=180^{\circ}-(\angle A + \angle ADE)=180^{\circ}-90^{\circ} = 90^{\circ}$，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以$\triangle ADE$是直角三角形。
【答案】：$\triangle ADE$是直角三角形

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC\perp BC$于点$C$，$CD\perp AB$于点$D$，$DE\perp AC$于点$E$，$F$为线段$BC$上一点，$FG\perp AB$于点$G$.
(1)试探索$\angle EDC$和$\angle GFC$的数量关系，并说明理由；$\angle EDC+\angle GFC=180^{\circ }$
(2)若$\angle B = 55^{\circ}$，求$\angle ACD$的度数.$55^{\circ }$

答案：
(1)$∠EDC+∠GFC=180^{\circ }$. 理由略.
(2)$∠ACD=55^{\circ }$.