《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. 已知$∠α$和线段$a$，用尺规作$△ABC$，使$∠A = ∠α$，$∠C = 2∠α$，$AC = a$，则全班同学用尺规作图作出的三角形都是全等的，其根据是（D）
A. SSS
B. AAS
C. SAS
D. ASA

答案： D

4. (2025雅安月考)如图所示是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（A）
已知$∠AOB$，求作：$∠A'O'B'$，使$∠A'O'B' = ∠AOB$。
作法：①以点$C'$为圆心，$CD$长为半径画弧，与已画的弧相交于点$D'$；
②画一条射线$O'A'$，以点$O'$为圆心，$OC$长为半径画弧，交$O'A'$于点$C'$；
③以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$C$，$D$；
④过点$D'$作射线$O'B'$，则$∠A'O'B' = ∠AOB$。

A. ③②①④
B. ③①②④
C. ②①③④
D. ②③①④

答案： A

5. 如图，已知$AC = DB$，要证明$△ABC ≌ △DCB$，还需要添加一个条件：________________$ AB = DC $（答案不唯一）。

答案： $ AB = DC $（答案不唯一）

6. 如图，已知线段$a$及锐角$α$，求作：$△ABC$，使$∠C = 90^{\circ}$，$∠B = ∠α$，$BC = a$。
作法：(1) 作$∠MCN = 90^{\circ}$；
(2) 以点$C$为圆心，线段$a$为半径，在$CM$上截取$CB = a$；
(3) 以点$B$为顶点，线段$CB$为一边作$∠ABC = $$∠α$，交$CN$于点$A$，连接$AB$，$△ABC$即为所求作的三角形。

答案：
(2)点 $ C $；线段 $ a $；$ CB = a $；
(3)点 $ B $；线段 $ CB $；$ \angle \alpha $

7. 如图，已知$∠α$，$∠β$，线段$a$。求作：$△ABC$，使得$∠A = ∠α$，$∠B = ∠β$，$AB = a$。(不要求写作法，保留作图痕迹即可)

按要求作出△ABC（作图痕迹略）

答案： 【解析】：根据三角形的内角和定理以及已知的角和线段，利用尺规作图的方法，先作线段$AB = a$，再分别以$A$、$B$为顶点，作$\angle A=\angle\alpha$，$\angle B = \angle\beta$，两角的另一边相交于点$C$，从而得到$\triangle ABC$。
【答案】：按要求作出$\triangle ABC$（作图痕迹略）。

8. 如图，在$△ABC$中，点$D$在$BC$延长线上，过点$C$作直线$CE // AB$。(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

作出符合要求的$CE$（保留作图痕迹）

答案： 【解析】：以点$C$为顶点，在$\angle ACD$内部作$\angle ECD=\angle B$，根据“同位角相等，两直线平行”，则$CE// AB$。
【答案】：作出符合要求的$CE$（保留作图痕迹）。

9. 已知一个三角形的两条边长分别是$1cm$和$2cm$，一个内角为$40^{\circ}$。
(1) 请你在图①中画出一个满足题设条件的三角形；
(2) 你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图②中用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
(3) 如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是$3cm$和$4cm$，一个内角为$40^{\circ}$”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个。

答案：
(1)图略；
(2)略；
(3)4.