《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例2 (1)若$x ^ { 2 } - 6 x + y ^ { 2 } + 2 y + 10 = 0$,则$x=$3,$y=$-1;
(2)求$- x ^ { 2 } + 2 x + 3$的最大值.$-x^2 + 2x + 3$的最大值为4。

答案：
(1)3；-1；
(2)$-x^2 + 2x + 3$的最大值为4。

3. 对于任意实数x,代数式$2 x - x ^ { 2 } - 1$的值(C)
A. 一定是负数
B. 一定为正数
C. 不可能为正数
D. 不可能为负数

答案： C

4. 已知x,y,z满足$x ^ { 2 } - 6 z + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 y + 4 x + 14 = 0$,则$x + y - z$的值是(B)
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6

答案： B

5. 已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足$a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } - 4 a + 4 b + 4 = 0$,求a,b的值.

答案： $a = 6$，$b = 4$。

1. 将多项式$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x$因式分解正确的是(D)
A. $x ( x ^ { 2 } - 2 x )$
B. $x ( x ^ { 2 } - 2 x + 1 )$
C. $x ( x + 1 ) ^ { 2 }$
D. $x ( x - 1 ) ^ { 2 }$

答案： D

2. 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是(A)
A. $a ^ { 2 } - 2 a + 1$
B. $a ^ { 2 } - 2 a b + 4 b ^ { 2 }$
C. $4 a ^ { 2 } - a + \frac { 1 } { 4 }$
D. $( a + b ) ( b - a ) - 4 a b$

答案： A

3. 将下列多项式分解因式,结果中不含因式$( x - 1 )$的是(D)
A. $x ^ { 2 } - 1$
B. $x ( x - 2 ) + ( 2 - x )$
C. $x ^ { 2 } - 2 x + 1$
D. $x ^ { 2 } + 2 x + 1$

答案： D

4. 若$4 x ^ { 2 } + k x + 25 = ( 2 x + a ) ^ { 2 }$,则$k + a$的值可以是(A)
A. -25
B. -15
C. 15
D. 20

答案： A

5. 因式分解:
(1)$x ^ { 2 } - 4 x + 4 =$$(x - 2)^2$;
(2)$- x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 4 x y =$$-(x - 2y)^2$;
(3)$x ( x - 1 ) - 3 x + 4 =$$(x - 2)^2$;
(4)$16 - 8 ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 } =$$(x - y - 4)^2$.

答案：
(1)$(x - 2)^2$；
(2)$-(x - 2y)^2$；
(3)$(x - 2)^2$；
(4)$(x - y - 4)^2$

6. 已知$x ^ { 2 } + m x y + y ^ { 2 }$能用完全平方公式因式分解,则m的值为$\pm 2$.

答案： $\pm 2$

7. 简便计算:
(1)$84 ^ { 2 } - 28 × 84 + 14 ^ { 2 } =$4900;
(2)$66 ^ { 2 } + 65 ^ { 2 } - 130 × 66 =$1.

答案：
(1)4900；
(2)1

8. 把下列式子因式分解:
(1)$9 x ^ { 2 } - 24 x y + 16 y ^ { 2 }$;
(2)$a ^ { 2 } b + 2 a b + b$;
(3)$2 a ^ { 3 } - 12 a ^ { 2 } + 18 a$;
(4)$( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } + 2 ( x ^ { 2 } - 2 x ) + 1$;
(5)$( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 }$.

答案：
(1)$(3x - 4y)^2$；
(2)$b(a + 1)^2$；
(3)$2a(a - 3)^2$；
(4)$(x - 1)^4$；
(5)$(x - y)^2(x + y)^2$。