《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例1 (1)若$a^{2}+b^{2}=7,a+b=5$，则$ab=$9；若$a^{2}+b^{2}=14,ab=5$，则$a-b=$±2；
(2)已知$(x+y)^{2}=16,(x-y)^{2}=4$，则$xy=$3，$x^{2}+y^{2}=$10。

答案：
(1)9；±2；
(2)3；10

1. (1)若$a-b=3,ab=10$，则$a^{2}+b^{2}=$29；
(2)若$x+y=3,x^{2}+y^{2}=\frac {13}{2}$，则$x-y=$±2；
(3)若$a+b=2,ab=-\frac {1}{3}$，则$3a+(a-b)^{2}+3b=$$\frac{34}{3}$。

答案：
(1)29；
(2)±2；
(3)$\frac{34}{3}$

2. (1)若$m+\frac {1}{m}=5$，则$m^{2}+\frac {1}{m^{2}}=$23，$m^{4}+\frac {1}{m^{4}}=$527；
(2)若$x+\frac {1}{x}=\frac {13}{6}$，且$0\lt x\lt1$，则$x^{2}-\frac {1}{x^{2}}=$$-\frac{65}{36}$。

答案：
(1)23；527；
(2)$-\frac{65}{36}$

例2 阅读理解：
求代数式$y^{2}+4y+8$的最小值。
解：$\because y^{2}+4y+8=(y^{2}+4y+4)+4=(y+2)^{2}+4≥4$，
$\therefore$ 代数式$y^{2}+4y+8$的最小值是4。
仿照上述方法，解答下列问题：
(1)求代数式$m^{2}+2m+3$的最小值；2
(2)求代数式$-m^{2}+3m+\frac {3}{4}$的最大值。3

答案：
(1)2.
(2)3.

3. (1)代数式$4x^{2}-12x+11$的最小值为2；
(2)当$a=$2，$b=$-3时，多项式$a^{2}+b^{2}-4a+6b+18$有最小值。

答案：
(1)2；
(2)2；-3