《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

1. 因式分解：
(1) $ 2 x ^ { 2 } - 8 x =$$2x(x - 4)$；
(2) (2024 山东) $ x ^ { 2 } y + 2 x y =$$xy(x + 2)$；
(3) $ a ^ { 5 } b ^ { 3 } c ^ { 2 } + 5 a ^ { 4 } b ^ { 2 } c - 7 a ^ { 3 } b c =$$a^{3}bc(a^{2}b^{2}c + 5ab - 7)$；
(4) $ 3 m ( b - c ) - 2 n ( c - b ) =$$(b - c)(3m + 2n)$。

答案：
(1)$2x(x - 4)$；
(2)$xy(x + 2)$；
(3)$a^{3}bc(a^{2}b^{2}c + 5ab - 7)$；
(4)$(b - c)(3m + 2n)$

2. 因式分解：
(1) $ x ^ { 2 } ( a - 1 ) + x ( 1 - a ) $；
(2) $ 2 m ( m - n ) ^ { 2 } - 8 m ^ { 2 } ( n - m ) $。

答案：
(1)$x(a - 1)(x - 1)$；
(2)$2m(m - n)(5m - n)$．

3. 因式分解：
(1) (2024 南开中学期末) $ 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } =$$(2a + 3b)(2a - 3b)$；
(2) $ 25 x ^ { 2 } - 20 x y + 4 y ^ { 2 } =$$(5x - 2y)^{2}$；
(3) $ ( x + y ) ^ { 2 } - 12 ( x + y ) + 36 =$$(x + y - 6)^{2}$；
(4) $ a ^ { 2 } + 4 a ( b + c ) + 4 ( b + c ) ^ { 2 } =$$(a + 2b + 2c)^{2}$。

答案：
(1)$(2a + 3b)(2a - 3b)$；
(2)$(5x - 2y)^{2}$；
(3)$(x + y - 6)^{2}$；
(4)$(a + 2b + 2c)^{2}$

4. 因式分解：
(1) $ x ^ { 4 } - 16 y ^ { 4 } $；
(2) $ ( a ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } $；
(3) $ ( x ^ { 2 } - 6 ) ^ { 2 } - 6 ( x ^ { 2 } - 6 ) + 9 $；
(4) $ ( x ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } $。

答案：
(1)$(x^{2} + 4y^{2})(x + 2y)(x - 2y)$；
(2)$(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$；
(3)$(x + 3)^{2}(x - 3)^{2}$；
(4)$(x + 1)(x - 1)^{3}$．

5. 因式分解：
(1) (2024 眉山) $ 3 a ^ { 3 } - 12 a $；
(2) (2024 巴蜀中学月考) $ 2 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } y + 2 x y ^ { 2 } $；
(3) $ 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 16 x ^ { 2 } y + 32 x $；
(4) $ 3 x ^ { 2 } ( x - 2 y ) - 18 x ( x - 2 y ) - 27 ( 2 y - x ) $。

答案：
(1)$3a(a + 2)(a - 2)$；
(2)$2x(x - y)^{2}$；
(3)$2x(xy - 4)^{2}$；
(4)$3(x - 2y)(x - 3)^{2}$．