《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

例2 计算:
(1)$(a - m + 2n)^{2}$;
(2)$(2x - y - 3)(2x - y + 3)$;
(3)$(a + \frac{1}{3})^{2}(a - \frac{1}{3})^{2}$;
(4)$(x - y - m + n)(x - y + m - n)$.

答案：
(1)$a^{2}-2am+m^{2}+4an-4mn+4n^{2}$；
(2)$4x^{2}-4xy+y^{2}-9$；
(3)$a^{4}-\frac {2}{9}a^{2}+\frac {1}{81}$；
(4)$x^{2}-2xy+y^{2}-m^{2}+2mn-n^{2}$。

3. 在下面的括号里填上适当的项,使其符合$(a + b)(a - b)$的形式.
(1)$(a + b - c)(a - b + c)$
$=[a + ($$b-c$$)][a - ($$b-c$$)]$;
(2)$(2a - b - c)(-2a - b + c)$
$=[($$-b$$) + ($$2a-c$$)] \cdot$
$[($$-b$$) - ($$2a-c$$)]$.

答案：
(1)$b-c$；$b-c$；
(2)$-b$；$2a-c$；$-b$；$2a-c$

4. 计算:
(1)$(x - y + 2)(x - y - 2)$;
(2)$(2a - b + 3c)(b + 2a - 3c)$;
(3)$(a + 2b - 3)^{2}$.

答案：
(1)$x^{2}-2xy+y^{2}-4$；
(2)$4a^{2}-b^{2}+6bc-9c^{2}$；
(3)$a^{2}+4ab+4b^{2}-6a-12b+9$。

例3 若$x^{2} - 6xy + N$是一个完全平方式,则$N$是 (A)
A. $9y^{2}$
B. $y^{2}$
C. $3y^{2}$
D. $6y^{2}$

答案： A

5. (1)若$x^{2} + 2(m - 3)x + 16$是完全平方式,则$m$的值等于 (D)
A. 3
B. -5
C. 7
D. 7或-1

答案： D

(2)加上下列单项式后,仍不能使$4x^{2} + 1$成为一个整式的完全平方式的是 (B)
A. $4x^{4}$
B. $2x$
C. $4x$
D. $-4x$

答案： B

1. 下列等式成立的是 (C)
A. $a - b + c = a - (b + c)$
B. $a - b + c = a + (b + c)$
C. $a + b - c = a + (b - c)$
D. $a - b + c = a - (b + c)$

答案： C