《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

8. 已知$a=\frac{1}{20}x + 20$，$b=\frac{1}{20}x + 19$，$c=\frac{1}{20}x + 21$，则代数式$a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac$的值是（B）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： B

9. 若$x^{2} + x + m = (x - 3)(x + n)$对$x$恒成立，则$m=$$-12$，$n=$$4$。

答案： $-12$；$4$

10. 计算：$8^{2025}× (-0.125)^{2024} + (\pi - 3)^{0}=$9。

答案： $9$

11. 已知$a^{2n}=4$，$b^{4n}=36$，则$a^{n}\cdot b^{2n}$的值为$\pm 12$。

答案： $\pm 12$

12. 若$4x^{2} - (m + 3)xy + 9y^{2}$是一个完全平方式，则$m$的值是9或-15。

答案： $9$或$-15$

13. （1）已知$a$，$b$两数满足$a + b = 2$，$ab=\frac{3}{4}$，则$a - b$的值为$\pm 1$；
（2）（2025青羊区期末）若$m - \frac{1}{m}=5$，则$m^{2} + \frac{1}{m^{2}}$的值为27；
（3）（2025重庆八中期中）若$a - b = 6$，$ab + c^{2} - 2c + 10 = 0$，则$a^{c}=$3。

答案：
(1)$\pm 1$；
(2)$27$；
(3)$3$

14. 计算：
（1）$a\cdot a^{5} + (2a^{3})^{2} + (-2a^{2})^{3}$；
（2）$(-ab)^{3}(5a^{2}b - \frac{1}{2}ab^{2} + \frac{1}{4}b^{3})$；
（3）$(a^{2}b - 2ab^{2} - b^{3})\div b - 2(a - b)^{2}$；
（4）$4(a - b)^{2} - (2a + b)(-b + 2a) + 4a(2b - a)$。

答案：
(1)$-3a^{6}$；
(2)$-5a^{5}b^{4}+\frac {1}{2}a^{4}b^{5}-\frac {1}{4}a^{3}b^{6}$；
(3)$-a^{2}+2ab - 3b^{2}$；
(4)$5b^{2}-4a^{2}$。

15. 先化简，再求值：
（1）$(x + 1)^{2} + (2 + x)(2 - x)$，其中$x = 1$；
化简结果为$2x + 5$，值为$7$
（2）（2024甘肃）$[(2a + b)^{2} - (2a + b)(2a - b)]÷ 2b$，其中$a = 2$，$b = -1$；
化简结果为$2a + b$，值为$3$
（3）$(2 + a)(2 - a) + a(a - 5b) + 3a^{5}b^{3}÷ (-a^{2}b)^{2}$，其中$ab = -\frac{1}{2}$。
化简结果为$4 - 2ab$，值为$5$

答案：
(1)原式$=2x + 5$。当$x = 1$时，原式$=7$；
(2)原式$=2a + b$。当$a = 2$，$b = -1$时，原式$=3$；
(3)原式$=4 - 2ab$。当$ab=-\frac {1}{2}$时，原式$=5$。