《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

整式的乘除
幂的运算
同底数幂的乘法：$a^{m}\cdot a^{n}=$$a^{m + n}$（$m$，$n$都是正整数）
幂的乘方：$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）
积的乘方：$(ab)^{n}=$$a^{n}b^{n}$（$n$是正整数）
整式的乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式：$m(a + b + c)=$$ma+mb + mc$
多项式乘多项式：$(a + b)(m + n)=$$am+an+bm+bn$
同底数幂的除法：$a^{m}÷ a^{n}=$$a^{m - n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$都是正整数，且$m ＞ n$）
零指数幂：$a^{0}=$$1$（$a\neq 0$）
单项式除以单项式：$mn÷ n = m$
多项式除以单项式：$(ma + mb)÷ m = ma÷ m + mb÷ m = a + b$
乘法公式
平方差公式：$(a + b)(a - b)=$$a^{2}-b^{2}$
完全平方公式：$(a\pm b)^{2}=$$a^{2}\pm 2ab + b^{2}$

答案： 1.$a^{m + n}$ 2.$a^{mn}$ 3.$a^{n}b^{n}$ 4.$ma+mb + mc$ 5.$am+an+bm+bn$ 6.$a^{m - n}$ 7.$1$ 8.$a^{2}-b^{2}$ 9.$a^{2}\pm 2ab + b^{2}$

例1 （1）若$a^{m}=2$，$a^{n}=5$，则$a^{m + 2n}$的值为（A）
A. 50
B. 40
C. 20
D. 10
（2）若$3^{m}=8$，$9^{n}=4$，则$3^{2m - 6n}$的值为（B）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
（3）若$10^{m}=2$，$100^{n}=5$，则$2m + 4n - 1=$1。

答案：
(1)A；
(2)B；
(3)1

例2 计算下列各题：
（1）$(x^{2})^{3}\div x^{5}$；
（2）$(-2ab)\cdot 5ab\cdot (-\frac{3}{5}a^{2}b^{2})$；
（3）$(-\frac{1}{2}x^{3}y^{4}z)\div (-\frac{2}{3}x^{3}y^{2}z)$；
（4）$[(2x + y)(2x - y) - (3x + y)(x - 2y) - x^{2}]\div (-\frac{1}{2}y)$。

答案：
(1)$x$；
(2)$6a^{4}b^{4}$；
(3)$\frac {3}{4}y^{2}$；
(4)$-2y - 10x$。

例3 （1）$(2x - 1)^{2} - (3x + 1)^{2}$；
（2）$(a - b)^{2}\cdot (a + b)^{2}$；
（3）$(a - 2b + 3c)(a + 2b - 3c)$。

答案：
(1)$-5x^{2}-10x$；
(2)$a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}$；
(3)$a^{2}-4b^{2}-9c^{2}+12bc$。