《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即$(a + b)(a - b) =$$a^{2}-b^{2}$。这个公式叫作(乘法的)平方差公式。
注：(1)平方差公式的特征：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是乘式两项的平方差，并且是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方；
(2)公式中的$a$，$b$具有广泛的含义，可以表示一个数、一个字母、一个单项式，还可以表示一个多项式。

答案： 【解析】：根据平方差公式的定义，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$。
【答案】：平方差；$a^{2}-b^{2}$

例1 运用平方差公式计算：
(1)$(x - 2y)(x + 2y)$；
(2)$(2b + 3a)(2b - 3a)$；
(3)$(-2a - 1)(2a - 1)$。

答案：
(1)$x^{2}-4y^{2}$；
(2)$4b^{2}-9a^{2}$；
(3)$-4a^{2}+1$．

1. 下列各式中不能用平方差公式计算的是(D)
A. $(\frac{1}{2}a + 2b)(\frac{1}{2}a - 2b)$
B. $(-2x + 3y)(-3y - 2x)$
C. $(-2x + y)(-2x - y)$
D. $(x - 1)(-x + 1)$

答案： D

2. 计算：
(1)$(5a + 3b)(5a - 3b) =$$25a^{2}-9b^{2}$；
(2)$(\frac{m}{2} - \frac{n}{2})(\frac{m}{2} + \frac{n}{2}) =$$\frac {m^{2}}{4}-\frac {n^{2}}{4}$；
(3)$(b + 2a)(2a - b) =$$4a^{2}-b^{2}$；
(4)$(-3a - 2)(3a - 2) =$$4-9a^{2}$。

答案：
(1)$25a^{2}-9b^{2}$；
(2)$\frac {m^{2}}{4}-\frac {n^{2}}{4}$；
(3)$4a^{2}-b^{2}$；
(4)$4-9a^{2}$

例2 如图①，从边长为$a$的正方形中去掉一个边长为$b$的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形(如图②)。上述操作能验证的等式是(A)

A. $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
B. $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
C. $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
D. $a^{2} + ab = a(a + b)$

答案： A