《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

8. (1)先化简，再求值：$(2x + 1)(x - 5) - (3x + 1)·(5x - 2)$，其中$x = -1$；
原式=$-13x^{2}-8x-3$．$\because x=-1$，$\therefore$原式=$-8$．
(2)解方程：$(2x + 3)(x - 4) - (x + 2)(x - 3) = x^2 + 6$．
$x=-3$．

答案：
(1)原式$=-13x^{2}-8x-3$．$\because x=-1$，$\therefore$原式$=-8$．
(2)$x=-3$．

9. 如图，正方形卡片$A$类、$B$类和长方形卡片$C$类各有若干张，若要拼一个长为$(2a + 3b)$、宽为$(a + 2b)$的大长方形，则需要$A$类、$B$类、$C$类卡片的张数分别为 (D)

A. $2$，$8$，$5$
B. $3$，$8$，$6$
C. $3$，$7$，$5$
D. $2$，$6$，$7$

答案： D

10. 已知$(x + my)(x + ny) = x^2 - 5xy + 3y^2$，则代数式$(1 - m)(1 - n)$的值为____9.

答案： 9

11. 如图，一个小长方形的长为$(m + n)$、宽为$m$，把$6$个大小相同的小长方形放入大长方形内.
(1)大长方形的长$a$为$(4m+n)$，宽$b$为$(2m+n)$；(用含$m$，$n$的式子表示)
(2)求大长方形中阴影部分的面积. (用含$m$，$n$的式子表示)

答案：
(1)$(4m+n)$；$(2m+n)$；
(2)阴影部分的面积为$(2m^{2}+n^{2})$．

12. 计算下列各式，然后回答问题：
$(a + 4)(a + 3) =$$a^{2}+7a+12$；
$(a + 4)(a - 3) =$$a^{2}+a-12$；
$(a - 4)(a + 3) =$$a^{2}-a-12$；
$(a - 4)(a - 3) =$$a^{2}-7a+12$.
(1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为$(x + p)(x + q) =$$x^{2}+(p+q)x+pq$；
(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：
①$(x + 2009)(x - 1000) =$$x^{2}+1009x-2009000$；
②$(x - 2025)(x - 2000) =$$x^{2}-4025x+4050000$；
(3)已知$p$，$q$，$m$均为整数，且$(x + p)(x + q) = x^2 + mx + 6$，求$m$的所有可能值.$m=7$或-7或5或-5

答案： $a^{2}+7a+12$；$a^{2}+a-12$；$a^{2}-a-12$；$a^{2}-7a+12$；
(1)$x^{2}+(p+q)x+pq$；
(2) ①$x^{2}+1009x-2009000$；②$x^{2}-4025x+4050000$；
(3)$m=7$或-7或5或-5．