《2025年启航新课堂八年级数学上册人教版》

3. 如图，在分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证的公式是(D)

A. $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
B. $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
C. $(a + b)^{2} = (a + b)^{2} - 4ab$
D. $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$

答案： D

4. 如图，阴影部分是从边长为$a$的大正方形中剪去一个边长为$b$的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是图①②③。

答案： ①②③

例3 用简便方法计算：
(1)$79×81$；
(2)$2025×2023 - 2024^{2}$。

答案：
(1)6399；
(2)-1．

5. 用简便方法计算$40\frac{2}{3}×39\frac{1}{3}$时，变形正确的是(B)
A. $(40 + \frac{2}{3})(39 + \frac{1}{3})$
B. $(40 + \frac{2}{3})(40 - \frac{2}{3})$
C. $(40 + \frac{1}{3})(40 - \frac{1}{3})$
D. $(40 + \frac{2}{3})(40 - \frac{1}{3})$

答案： B

6. 计算下列各题：
(1)$456^{2} - 457×455$；
(2)$99×101×10001$。

答案：
(1)1；
(2)99999999．

1. 计算$(a + 2b)(-a + 2b)$的结果是(C)
A. $-a^{2} - 8ab + 4b^{2}$
B. $a^{2} - 4b^{2}$
C. $4b^{2} - a^{2}$
D. $-a^{2} + 8ab + 4b^{2}$

答案： C

2. 下列各式能用平方差公式计算的是(D)
A. $(3a + b)(3b - a)$
B. $(x + 5)(-x - 5)$
C. $(4x - y)(-4x + y)$
D. $(-n - m)(-n + m)$

答案： D

3. 若$□ + 16m^{2} = (4m + 5n)(4m - 5n)$，则“$□$”中的代数式是(D)
A. $16n^{2}$
B. $25n^{2}$
C. $-16n^{2}$
D. $-25n^{2}$

答案： D