《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2.（多选）（2024·四川绵阳高三月考）卫星A在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行的周期与地球的自转周期T₀相同；卫星B绕地球的表面附近做匀速圆周运动；物体C位于地球的赤道上，相对地面静止，地球的半径为R。则有（ ）
A.卫星A与卫星B的线速度之比是$\frac{R}{r}$
B.卫星A与物体C的向心加速度之比是$\frac{r}{R}$
C.卫星B与物体C的向心加速度之比是1
D.地球表面的重力加速度是$\frac{4π²r³}{T₀²R²}$

答案： 2.BD [卫星绕地球做匀速圆周运动，根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，则卫星A与卫星B的线速度之比为$\frac{v_{A}}{v_{B}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，故A错误；根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$，解得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，卫星A与卫星B的向心加速度之比为$\frac{a_{A}}{a_{B}}=\frac{R^{2}}{r^{2}}$，由于卫星A的周期等于地球自转周期，则卫星A的角速度等于地球自转角速度，根据$a=\omega^{2}r$，可知卫星A与物体C的向心加速度之比$\frac{a_{A}}{a_{C}}=\frac{r}{R}$，卫星B与物体C的向心加速度之比$\frac{a_{B}}{a_{C}}=\frac{a_{B}}{a_{A}}\cdot\frac{a_{A}}{a_{C}}=\frac{r^{2}}{R^{2}}\cdot\frac{r}{R}=\frac{r^{3}}{R^{3}}$，故B正确，C错误；对于卫星A，有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T_{0}^{2}}r$，根据$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，联立解得地球表面的重力加速度是$g=\frac{4\pi^{2}r^{3}}{T_{0}^{2}R^{2}}$，故D正确。]

例3（2024·湖北武汉联考）中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（ ）
A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C.火星与地球的第一宇宙速度之比为$1:\sqrt{5}$
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案： 例3 C [卫星在行星表面附近绕行的速度等于该行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}$可得$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$，则$v_{火}:v_{地}=1:\sqrt{5}$，在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要$v_{火}=\frac{7.9}{\sqrt{5}}\text{ km/s}$，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；$g_{地}=G\frac{M_{地}}{R_{地}^{2}}$，$g_{火}=G\frac{M_{火}}{R_{火}^{2}}$，联立可得$g_{地}＞g_{火}$，故D错误。]