《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3 在x轴上分别固定两个点电荷、，位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上的电势φ随x变化的图像如图4所示。下列说法正确的是 （ ）

A.处电势φ最高，电场强度最大
B.带负电，带正电
C.的电荷量小于的电荷量
D.电子从处沿x轴移动到处，电势能增加

答案： 例3 D [根据$E=\frac{\Delta\varphi}{\Delta x}，$可知$\varphi - x$图像的斜率表示电场强度，$x_3$处电势$\varphi$最高，电场强度为零，A错误；由图可知，x→0时，$\varphi→ -∞，$说明$Q_2$带负电，而在整个空间存在$\varphi＞0$的区域，说明$Q_1$带正电，B错误；在$x_3$处电场强度为零，说明两个点电荷在该处电场强度大小相等，方向相反，根据$E=k\frac{Q}{r^2}$可知$Q_1$的电荷量大于$Q_2$的电荷量，C错误；电子从$x_1$处沿x轴移动到$x_2$处，电场力对电子做负功，电势能增加，D正确。]

$2.(2024·$安徽马鞍山模拟$)$在$x$轴上坐标为$－3L$和$3L$的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为$3L$处电荷带正电，电荷量大小为$Q。$两点电荷连线上各点电势$φ$随$x$变化的关系如图$5$所示，其中$x = L$处电势最低，$x$轴上$M、$$N$两点的横坐标分别为$－2L$和$2L，$则$ （ ）$　　

A.两点电荷为异种电荷
B.坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2Q
C.负检验电荷在原点O处受到向左的静电力
D.负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大

答案： 跟踪训练
2.C [正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，因此由图可知，两点电荷均为正电荷，故A错误；在x = L处电势最低，此处图线的斜率为0，即该点的合电场强度为0，设坐标为 - 3L处电荷的电荷量大小为Q'，$\frac{kQ'}{(4L)^2}-\frac{kQ}{(2L)^2}=0，$得Q' = 4Q，故原点处的电场强度大小为$\frac{4kQ}{(3L)^2}-\frac{kQ}{(3L)^2}=\frac{kQ}{3L^2}，$方向向右，负检验电荷在原点O处受到的静电力向左，故B错误，C正确；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，故D错误。]

例$4 $某静电场中$x$轴上各点的电场强度方向均和$x$轴重合，以$x$轴正方向为电场强度的正方向，$x$轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图$6$所示，其中间的图线关于$x_2$点中心对称，规定点为电势零点，已知$x_2 = 2x_1 = 2d，$将一带电荷量为$ + q$的粒子从坐标原点由静止释放，不计粒子重力，关于粒子从原点$O$运动到$x_3$点的过程，下列说法正确的是$ （ ） $　　

$A.$释放后粒子的加速度先不变后减小$ $　　
$B.$粒子到达$x_3$点时的动能为$\frac{3}{2}qdE_{0} $　　
$C.$粒子经过的位置中$O$点电势一定最大$ $　　
$D.$粒子在$x_1$和$x_3$处速度达到最大值$ $　　

答案： 例$4 C [O～x_1$间，电场强度沿x轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动；$x_1～x_2$间，电场强度沿x轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿x轴正方向做加速度减小的加速运动；$x_2～x_3$间，电场强度沿x轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x轴正方向做加速度增大的减速运动，故A、D错误；$x_1～x_3$间的图线关于$x_2$点中心对称，则$x_1～x_2$间电场力对粒子做的正功数值上等于$x_2～x_3$间电场力对粒子做的负功，粒子到达$x_3$时的动能等于粒子到达$x_1$时的动能，即$E_k=qdE_0，$故B错误；由题意知$x_2$点的电势为0，有$\varphi_{x1}=-\varphi_{x3}，$$\varphi_{x1}＜\varphi_O，$可知O点的电势最大，故C正确。]