《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3 如图3所示，质量$m_{1}=0.3$kg的小车静止在光滑的水平面上，车长$L = 1.5$m，现有质量$m_{2}=0.2$kg可视为质点的物块，以水平向右的速度$v_{0}$从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，取$g = 10$m/s²，则（ ）
　　　　　　　　　　　
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若$v_{0}=2.5$m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则$v_{0}$不得大于5 m/s

答案： 例3 D [物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒、物块相对小车滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；以向右为正方向，由动量守恒定律得$m_{2}v_{0}=(m_{1}+m_{2})v$，系统产生的内能$Q=\frac{1}{2}m_{2}v_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}=\frac{m_{1}m_{2}v_{0}^{2}}{2(m_{1}+m_{2})}$，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误；若$v_{0}=2.5 m/s$，由动量守恒定律得$m_{2}v_{0}=(m_{1}+m_{2})v$，解得$v = 1 m/s$，对物块，由动量定理得$-\mu m_{2}gt=m_{2}v - m_{2}v_{0}$，解得$t = 0.3 s$，C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度$v'$，以向右为正方向，由动量守恒定律得$m_{2}v_{0}'=(m_{1}+m_{2})v'$，由能量守恒定律得$\frac{1}{2}m_{2}v_{0}'^{2}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v'^{2}+\mu m_{2}gL$，解得$v_{0}' = 5 m/s$，D正确。]

例4 (2024·江西南昌模拟)如图4所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为$l = 1.8$m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，重力加速度$g = 10$m/s²。
　　　　　　　　
(1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小；
(2)若木板长度为$\frac{7}{3}$m，求物块A的最终速度大小。
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答案： 例4
(1)8 kg·m/s
(2)2 m/s
解析
(1)小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有$mgl=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$
小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得$mv_{0}=mv_{1}+m_{A}v_{2}$
$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{A}v_{2}^{2}$
对物块A运用动量定理得$I = m_{A}v_{2}-0$
联立解得$I = 8 kg·m/s$。
(2)假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得$m_{A}v_{2}=(m_{A}+m_{B})v$
$\mu m_{A}gs=\frac{1}{2}m_{A}v_{2}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v^{2}$
联立解得$s = 2.4 m$
因$L＜s$，故物块A从木板B上滑下，设物块A与木板B最终速度分别为$v_{A}$和$v_{B}$，由动量守恒定律和能量守恒定律得$m_{A}v_{2}=m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}$
$\mu m_{A}gL=\frac{1}{2}m_{A}v_{2}^{2}-\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}-\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}$
解得$v_{A}=2 m/s(v_{A}=\frac{6}{5}m/s舍去)$。