《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1(多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是（ ）

A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是$\frac{2\pi m}{9qB}$
B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是$\frac{16\pi m}{9qB}$
C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是$\frac{2\pi m}{9qB}$
D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是$\frac{16\pi m}{9qB}$

答案： ABD [带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，$qvB = m\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}$，得到$r = \frac{mv}{qB}$，$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$，若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到$OM$直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与$OM$成$20^{\circ}$，但由于$35^{\circ}＞20^{\circ}$，则粒子轨迹与$ON$只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为$40^{\circ}$，运动时间$t = \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{2\pi m}{9qB}$，A正确，C错误；若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与$ON$有几个交点，粒子回到$OM$直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与$OM$成$20^{\circ}$角，粒子偏转角为$360^{\circ}-40^{\circ}=320^{\circ}$，则粒子运动时间为$t = \frac{320^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{16\pi m}{9qB}$，B、D正确。]

例2(多选)如图2所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为$\frac{q}{m}$，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（ ）

A.$B＞\frac{mv}{3qs}$，垂直纸面向里
B.$B＞\frac{mv}{qs}$，垂直纸面向里
C.$B＞\frac{mv}{qs}$，垂直纸面向外
D.$B＞\frac{3mv}{qs}$，垂直纸面向外

答案：
BD [当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与$OP$相切的轨迹如图甲所示，切点为$M$，设轨迹半径为$r_{1}$，由几何关系可知，$\sin30^{\circ}=\frac{r_{1}}{s + r_{1}}$，可得$r_{1}=s$，由$r_{1}=\frac{mv}{qB_{1}}$可得$B_{1}=\frac{mv}{qs}$；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，切点为$N$，由几何关系知$s=\frac{r_{2}}{\sin30^{\circ}}+r_{2}$，得$r_{2}=\frac{s}{3}$，又$r_{2}=\frac{mv}{qB_{2}}$，所以$B_{2}=\frac{3mv}{qs}$，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。]
　　　 　　　

例3 如图3所示直角坐标系xOy，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为1 T。现有一个位于O点的放射源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为v = 5.0×10^6 m/s的带正电粒子。若在与距y轴距离为12 cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷$\frac{q}{m}=5.0×10^7$ C/kg，则该粒子不可能打中的是（ ）

A.(12 cm，9 cm) B.(12 cm，10 cm)
C.(12 cm，-9 cm) D.(12 cm，-10 cm)

答案：
B [粒子带正电，根据左手定则知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为$r$，根据洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$r = \frac{mv}{qB}=10\ cm$，粒子的临界轨迹如图所示，$O$点放射的粒子打至最远处为直径所在位置，故其中一个临界点为$P_{2}$，则$OP_{2}=2r = 20\ cm$，由几何关系得$MP_{2}=\sqrt{OP_{2}^{2}-OM^{2}} = 16\ cm$，所以向下最远可以打到$(12\ cm,-16\ cm)$；与感光棒$PQ$相切为另一个临界点$P_{1}$，又$OO' = O'P_{1}=r = 10\ cm$，$ON = OM - NM = OM - O'P_{1}=2\ cm$，根据几何关系得$P_{1}M = O'N=\sqrt{OO'^{2}-ON^{2}} = 4\sqrt{6}\ cm$，所以向上最远可以打到$(12\ cm,4\sqrt{6}\ cm)$，A、C、D项均为可能达到的位置，题目让选粒子不可能打中的位置是B选项。]