《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

3. (2024·北京昌平高三期末)很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图7所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像,该图像以竖直向上为正方向。取重力加速度g=10 m/s ,由此可判断出(                  ）

A.在。时间内手机处于超重状态﹐在时间内手机处于失重状态

B手机在时刻运动到最高点

C.手机在时刻改变运动方向

D.手机可能离开过手掌

答案： D [由图可知，在$t_{1}～t_{3}$时间内手机的加速度方向竖直向上，手机处于超重状态，故A错误；在$t_{2}～t_{3}$时间内手机有向上的加速度，速度方向与加速度方向相同，可知手机在$t_{2}$时刻未运动到最高点，故B错误；手机在$t_{3}$时刻有竖直向上的速度，不为零，故没有改变运动方向，故C错误；由图可知，在$t_{4}$时刻之后有一段时间内手机的加速度等于重力加速度，则手机与手掌没有力的作用，手机可能离开过手掌，故D正确。]

例题 滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图1所示。
　　　　　　　　　　　　
已知圆半径为R，在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为3R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。
（1）如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；
（2）若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少。

答案：
增分微点4　等时圆模型
例题
(1)$t_{AB}=t_{AC}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
(2)$\sqrt{\frac{9R}{g}}$
解析　
(1)设$AB$与水平方向的夹角为$\theta$，小朋友沿$AB$下滑时的加速度为$a = g\sin\theta$，由运动学规律有$x_{AB}=\frac{1}{2}at_{AB}^{2}$，由几何关系可知$x_{AB}=2R\sin\theta$，联立解得$t_{AB}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，由上式可知小朋友的下滑时间与滑梯倾斜程度无关，则两次沿滑梯运动的时间关系为$t_{AB}=t_{AC}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$。
(2)根据第
(1)问的结论，画出以$P$点为最高点的半径为$r$的等时圆，如图所示，

两圆相切时，时间最短，有$(R + r)^{2}=(r - R)^{2}+(3R)^{2}$
解得$r=\frac{9}{4}R$
由第
(1)问的结论有$t=\sqrt{\frac{9R}{g}}$。