《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2 如图4所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直$\frac{1}{4}$圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R = 0.45 m，水平轨道BC长为0.4 m，滑块与其间的动摩擦因数μ = 0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6 m，g取10 m/s²。求：
(1)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(2)滑块最终停在距B点多远的位置？
　　　　　

答案： 例2
(1)1.4J　
(2)0.15m
解析　
(1)滑块第一次到D点具有的弹性势能最大，从A至D的过程，根据动能定理可得
$mg(R - L_{CD}\sin30^{\circ})-\mu mgs_{BC}+W_{弹}=0$
解得$W_{弹}=-1.4J$
则$E_{p弹}=-W_{弹}=1.4J$。
(2)由于斜面光滑，滑块到达D点后又向下运动，经过多次在圆弧轨道与斜面之间来回运动，最终滑块停在水平轨道BC上，设整个过程滑块在BC上的路程为s，整个过程根据动能定理可得
$mgR-\mu mgs = 0$
解得$s = 2.25m$
由$6\times0.4m - 2.25m = 0.15m$，可知滑块最终停在距离B点0.15m处。

3. 如图5所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从距挡板P的距离为$x_{0}$处以初速度$v_{0}$沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度为g，则滑块经过的总路程是 ( )

A.$\frac{1}{μ}\frac{v_{0}^{2}}{2gcosθ} + x_{0}tanθ$ B.$\frac{1}{μ}\frac{v_{0}^{2}}{2gsinθ} + x_{0}tanθ$
C.$\frac{2}{μ}\frac{v_{0}^{2}}{2gcosθ} + x_{0}tanθ$ D.$\frac{1}{μ}\frac{v_{0}^{2}}{2gcosθ} + \frac{x_{0}}{tanθ}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 3.A[滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，对滑块运动的全程应用动能定理得$mgx\sin\theta-\mu mgx\cos\theta = 0-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得$x=\frac{1}{\mu}(\frac{v_{0}^{2}}{2g\cos\theta}+x_{0}\tan\theta)$，选项A正确。]

4. 从离地面高H处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k ＜ 1)倍，而小球每次与地面相碰后，能以与碰前相同大小的速度反弹，则：
(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹到的最大高度是多少？
(2)小球从释放直至停止弹跳所通过的总路程是多少？

答案： 4.
(1)$\frac{1 - k}{1 + k}H$　
(2)$\frac{H}{k}$
解析　
(1)设小球第一次与地面碰撞后能够反弹到的最大高度为h，由动能定理得$mg(H - h)-kmg(H + h)=0 - 0$
解得$h=\frac{1 - k}{1 + k}H$。
(2)设小球从释放到停止弹跳所通过的总路程为s，对全过程，由动能定理得$mgH - kmgs = 0 - 0$
解得$s=\frac{H}{k}$。