《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1 (2024·安徽宣城质检)如图1甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2；若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3，两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是 （ ）

A.ω1＞ω3＞ω2 B.ω1＜ω3＜ω2
C.ω1＜ω2 D.ω1＜ω3

答案： 例1 A [设物块到圆心的距离为r，当物块刚要滑动时，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律有μmg = mω²r，可得ω = √(μg/r)，故当A刚要滑动时，转动的角速度为ω₁ = √(μg/rₐ)，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω₂ = √(μg/rᵦ)；若用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，最大静摩擦力和拉力合力提供向心力，对B物块由牛顿第二定律有μmg + T = mω₃²rᵦ，对A物块有μmg - T = mω₃²rₐ，联立解得ω₃ = √(2μg/(rₐ + rᵦ))，因为rₐ ＜ (rₐ + rᵦ)/2 ＜ rᵦ，所以可得ω₁ ＞ ω₃ ＞ ω₂，故A正确。
另解 当A、B用细线连在一起时，可以把A、B看成一个整体，整体的质量是2m，整体重心在原来A、B的中点处。由牛顿第二定律有μmg = mω²r，可得ω = √(μg/r)，此临界角速度与物体的质量无关，只与离转轴的远近有关。离转轴越远临界角速度越小，因为rₐ ＜ rₐ₈重心 ＜ rᵦ，所以ω₁ ＞ ω₃ ＞ ω₂，故A正确。]

1.(多选)如图2所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ = 53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ = 0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53° = 0.8，cos 53° = 0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动 （ ）

A.当圆台的角速度ω = 时，细绳中无张力
B.当圆台的角速度ω = 时，细绳中有张力
C.当圆台的角速度ω = 时，圆台对木箱无支持力
$D.$当圆台的角速度$ω =$　　时，圆台对木箱有支持力　　

答案： 跟踪训练
1. ABC [细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大，由静摩擦力提供向心力，有μmg = mω²lsinθ，解得ω = √(g/4l)，可得当ω ≤ √(g/4l)时绳子无张力，ω ＞ √(g/4l)时绳子有张力，故A、B正确；圆台对木箱恰好无支持力时，有mgtanθ = mω²lsinθ，解得ω = √(5g/3l)，即当ω ≥ √(5g/3l)时，圆台对木箱无支持力，故C正确，D错误。]