《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2(2022·全国乙卷，16)如图3，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于　（ 　　）

A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积

答案：
例2C　[如图所示，设小环下降的高度为h,大圆环的半径为R,小环到P点的距离为L,根据机械能守恒定律得
$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}$
解得$v = \sqrt{2gh}$，故B错误;
由几何关系可得$h = L\sin\theta$
$\sin\theta=\frac{L}{2R}$
联立可得$h=\frac{L^{2}}{2R}$，则$v = L\sqrt{\frac{g}{R}}$
故C正确,A、D错误。]

3. (2024·江西名校联考)一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图4所示，运动员连同滑雪装备的总质量m = 75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v = 12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1 = 9.8 m，竖直台阶CD的高度h2 = 5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g = 10 m/s²，不计空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为　（ 　　）

A. 11 100 J
B. 9 150 J
C. 7 350 J
D. 5 400 J

答案： 3.B[根据题意可知，运动员在C点的机械能为$E=\frac{1}{2}mv^{2}+mgh_{2}=9150J$，从C点离开后，运动员在空中只有重力对其做功，机械能守恒，则可知运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为9150J,故B正确。]