《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度1 与斜面有关的平抛运动
例3（2024·浙江台州三校联考）近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图6所示，两名滑雪运动员（均视为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为$v_{1}:v_{2}=2:1$，不计空气阻力，重力加速度为g，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 他们飞行时间之比为$t_{1}:t_{1}=1:2$
B. 他们飞行的水平位移之比为$x_{1}:x_{2}=2:1$
C. 他们速度变化之比为$\Delta v_{1}:\Delta v_{2}=2:1$
D. 他们在空中离坡面的最大距离之比为$s_{1}:s_{2}=2:1$

答案： 例3 C [运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为$v_{0}$，飞行时间为$t$，斜坡的倾角为$\theta$，运动员在空中做平抛运动，落到斜坡上时有$\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t}$，解得$t=\frac{2v_{0}\tan\theta}{g}$，可得他们飞行时间之比为$t_{1}:t_{2}=v_{1}:v_{2}=2:1$，A错误；运动员飞行的水平位移为$x = v_{0}t=\frac{2v_{0}^{2}\tan\theta}{g}$，所以他们飞行的水平位移之比为$x_{1}:x_{2}=v_{1}^{2}:v_{2}^{2}=4:1$，B错误；两运动员在水平方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为$\Delta v_{y}=gt$，因为他们飞行时间之比为$t_{1}:t_{2}=2:1$，则他们速度变化之比为$\Delta v_{1}:\Delta v_{2}=t_{1}:t_{2}=2:1$，C正确；运动员在空中离坡面的最大距离为$s=\frac{(v_{0}\sin\theta)^{2}}{2g\cos\theta}$，他们在空中离坡面的最大距离之比为$s_{1}:s_{2}=v_{1}^{2}:v_{2}^{2}=4:1$，D错误。]

例4 A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，$AB = BC = CD$，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（ ）

A. 球1和球2运动的时间之比为2∶1
B. 球1和球2运动的时间之比为1∶2
C. 球1和球2抛出时初速度之比为2∶1
D. 球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1

答案： 例4 D [因为$AC = 2AB$，所以球2的竖直位移是球1竖直位移的2倍，根据$h=\frac{1}{2}gt^{2}$得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，解得运动的时间之比为$t_{1}:t_{2}=1:\sqrt{2}$，故A、B错误；因为$BD = 2CD$，所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍，根据$x = v_{0}t$得$v_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，解得初速度之比为$v_{01}:v_{02}=2\sqrt{2}:1$，故C错误；单位时间内速度变化量即为加速度，而平抛运动的加速度都为$g$，相同，故D正确。]