《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度1　库仑力的叠加
例1（多选）(2024·山西名校高三联考)如图1所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为q1和q2，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度分别为4 cm、3 cm和2 cm，则（ ）

A. 球a和球b一定带同种电荷
B. 球a和球b一定带异种电荷
C. $\frac{q_{1}}{q_{2}}$ = $\frac{1}{8}$
D. $\frac{q_{1}}{q_{2}}$ = $\frac{8}{27}$

答案：
BD [球c受重力及球a和球b对它的库仑力而平衡，球b对它的库仑力必须是斥力，而球a对它的库仑力必须是引力，球a和球b一定带异种电荷，故A错误，B正确；画出球c受力图，如图所示，三力平衡，设球c的带电荷量为q，在相似三角形中，有$\frac{kq_{1}q}{(ac)^{2}}=\frac{kq_{2}q}{(bc)^{2}}$，整理有$\frac{q_{1}}{q_{2}}=\frac{8}{27}$，故C错误，D正确。]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

角度2　库仑力作用下的平衡问题
例2 (2023·海南卷,8)如图2所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2 cm，OB = 4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP：BP = n：1，则Q1：Q2是（ ）

A. 2n²：1
B. 4n²：1
C. 2n³：1
D. 4n³：1

答案：
C [如图所示，设∠OPB =α，∠APO =β，P球受到A、B的库仑斥力F_{A}、F_{B}和指向圆心的轨道弹力F_{N}作用，三力平衡，由三角形知识和正弦定理有$\frac{F_{A}}{\sin\alpha}=\frac{F_{B}}{\sin\beta}$，在△APO中，有$\frac{AP}{\sin[\pi - (\frac{\pi}{2}-\alpha)]}=\frac{AO}{\sin\beta}$，同理在△BPO中，有$\frac{BP}{\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)}=\frac{BO}{\sin\alpha}$，设小球的带电量为q，则$F_{A}=k\frac{Q_{1}q}{AP^{2}}$，$F_{B}=k\frac{Q_{2}q}{BP^{2}}$，联立解得$Q_{1}:Q_{2}=2n^{3}:1$，C正确。]
　　　　　　　　　　　　　　　　

例3（多选）如图3所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处于平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是（ ）

A. 若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B. 若q1、q2为负电荷，则q3为正电荷
C. q1：q2：q3 = 9：4：36
D. q1：q2：q3 = 36：4：9

答案： AD [在同一直线上的三个点电荷都处于平衡状态，由两同夹一异知，A正确，B错误；设q_{2}、q_{3}间距离为r，则q_{1}、q_{2}间距离为2r，对q_{1}:$k\frac{q_{1}q_{2}}{(2r)^{2}}=k\frac{q_{1}q_{3}}{(3r)^{2}}$，则$q_{2}:q_{3}=4:9$，对q_{2}:$k\frac{q_{1}q_{2}}{(2r)^{2}}=k\frac{q_{2}q_{3}}{r^{2}}$，则$q_{1}:q_{3}=4:1$，综上有$q_{1}:q_{2}:q_{3}=36:4:9$，C错误，D正确。]