《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2.（2024·辽宁大连高三质检）现代智能手机自带了许多传感器，利用智能手机Phyphox软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家根据Phyphox界面提示的原始传感器，给出了2种测量重力加速度的方案：
方案1.使用“含$(g)$的加速度”模块，令手机静置在桌面上20 s，直接读出重力加速度(图一)；
方案2.使用“摆”功能，该同学找到一把量程为30 cm的刻度尺，长度为100 cm左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，于小角度释放。输入摆长后，利用手机读取周期，手机将计算出重力加速度(图二)。
回答下列相关问题：
(1)根据方案2，可知手机计算重力加速度$g$的表达式为______(用$g、\pi、T、L$表示)。
(2)与方案1测得的重力加速度$g$相比，方案2测得的重力加速度$g$结果有一定的误差，产生误差的主要原因为______。
A.铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准
B.测量摆长的刻度尺量程太小，测摆长时多次移动产生了一定的误差
C.铁锁质量过大，导致$g$测量误差较大
(3)方案2重力加速度$g$计算结果误差较大，该同学想到一个修正方案：实验时，可以在细线上的$A$点做一个标记，使得悬点$O$到$A$点间的细线长度小于刻度尺量程；保持该标记以下的细线长度不变，通过改变$OA$间细线长度以改变摆长，当$OA$间细线长度分别为$L_{1}、L_{2}$时，测得相应单摆的周期为$T_{1}、T_{2}$，由此可测得重力加速度$g$的数值，此方案计算$g$的表达式为______(其中$L_{2}＞L_{1}$)。
A.$g=\frac{4\pi^{2}(L_{1}-L_{2})}{T_{1}^{2}-T_{2}^{2}}$ B.$g=\frac{4\pi^{2}(L_{1}-L_{2})}{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}$
C.$g=\frac{4\pi^{2}(T_{1}^{2}-T_{2}^{2})}{L_{2}-L_{1}}$ D.$g=\frac{4\pi^{2}(T_{1}^{2}-T_{2}^{2})}{L_{1}-L_{2}}$

答案： 跟踪训练
2.
(1)g = $\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$　
(2)AB　
(3)A
解析　
(1)根据单摆周期公式T = 2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得重力加速度g的表达式为g = $\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$。
(2)方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差，产生误差的主要原因有铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准；方案2是用长度为100厘米左右的细线和一把铁锁，制成一个单摆，而该同学找到一把量程为30cm的刻度尺，所以测量摆长的刻度尺量程太小，会导致测摆长时多次移动产生了一定的误差，故A、B正确，C、D错误。
(3)当OA间细线长度分别为L₁、L₂时，测得相应单摆的周期为T₁、T₂，设A点到铁锁重心的距离为l，根据公式T = 2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得T₁ = 2π$\sqrt{\frac{L_{1}+l}{g}}$，T₂ = 2π$\sqrt{\frac{L_{2}+l}{g}}$，可解得g = $\frac{4\pi^{2}(L_{1}-L_{2})}{T_{1}^{2}-T_{2}^{2}}$，故A正确。