《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例4 (多选)磁流体发电机的原理示意图如图10所示，平行金属板$A、B$之间有一个很强的磁场，将爆轰驱动获得的高速等离子体沿垂直于磁场的方向射入磁场，则金属板$A、B$间便产生强电压。已知$A、B$板间距为$d$，板间磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为$B$，以速率$v$进入磁场的等离子流截面积为$S$，稳定工作时，进、出极板的离子流单位体积内正、负离子的个数均为$n$，正、负离子电荷量均为$q$，外电路接电阻$R$形成闭合回路获得强电流，则( )

A.所能形成的持续稳定的电流为$2nqSv$
B.磁流体发电机的稳定输出功率为$n^{2}q^{2}S^{2}v^{2}R$
C.极板间电离气体的电阻率为$\frac{B}{nq}-\frac{RS}{d}$
D.发电通道两端的压强差$\Delta p = nBdqv$

答案： BD [正、负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极板偏移，稳定时等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有$q\frac{U}{d}=qvB$，即$A、B$两板间的电压$U = Bvd$，设$t$时间内喷入的正、负离子到达下、上两极板的个数均为$N$，则所能形成持续稳定的电流$I=\frac{Nq}{t}=nqSv$，磁流体发电机的稳定输出功率$P_{出}=I^{2}R=n^{2}q^{2}S^{2}v^{2}R$，故A错误，B正确；设$A、B$板的正对面积为$S_{0}$，根据闭合电路欧姆定律有$Bvd = I(R+\rho\frac{d}{S_{0}})$，得板间电离气体的电阻率$\rho=\frac{BS_{0}}{nqS}-\frac{RS_{0}}{d}$，故C错误；设发电机离子流入口和出口的压强分别为$p_{1}$和$p_{2}$，发电机消耗的机械功率$P = p_{1}Sv - p_{2}Sv=\Delta pSv$，发电机的总电功率$P_{电}=UI = nBdqSv^{2}$，所以发电通道两端的压强差$\Delta p = nBdqv$，故D正确。]

例5 (2024·天津高三模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为$b$和$c$，左、右两端开口与排污管相连，如图12所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为$B$向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为$a$的相互平行且正对的电极$M$和$N$，$M$和$N$与内阻为$R$的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是( )

A.$M$板比$N$板电势高
B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C.污水流量大小，对电流表的示数无影响
D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

答案： D [根据左手定则，正离子往$N$板偏，负离子往$M$板偏，最终$M$板带负电，$N$板带正电，$M$板电势比$N$板电势低，故A错误；最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得$q\frac{U}{b}=qvB$，污水的流量$Q = vbc$，则$MN$两端间的电势差为$U=\frac{QB}{c}$，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导电性能越好，即电阻率减小，$M、N$间污水的电阻$r$减小，其他条件不变时，回路中的电流增大，故B、C错误，D正确。]