《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2（2024·河南三门峡高三联考）如图3所示，传送带与地面夹角$\theta = 37^{\circ}$，$A$、$B$间的距离$L = 10.25\ m$，传送带以$v_0 = 10\ m/s$的速率逆时针转动。在传送带上端$A$处无初速度地放一个质量为$m = 0.5\ kg$的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为$\mu = 0.5$，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知$\sin37^{\circ}=0.6$，$g = 10\ m/s^2$，求：

（1）煤块从$A$到$B$的时间；
（2）煤块从$A$到$B$的过程中传送带上形成痕迹的长度。

答案：
(1)$1.5\ s$
(2)$5\ m$
解析
(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为$a_{1} = \frac{mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta}{m} = g(\sin\theta + \mu\cos\theta) = 10\ m/s^{2}$
加速时间$t_{1} = \frac{v_{0}}{a_{1}} = 1\ s$
位移$x_{1} = \frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2} = 5\ m ＜ L$
达到$v_{0}$后，煤块受到向上的摩擦力，则$a_{2} = \frac{mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m} = g(\sin\theta - \mu\cos\theta) = 2\ m/s^{2}$
位移$x_{2} = L - x_{1} = v_{0}t_{2} + \frac{1}{2}a_{2}t_{2}^{2}$
解得$t_{2} = 0.5\ s$
煤块从$A$到$B$的时间为$t = t_{1} + t_{2} = 1.5\ s$。
(2)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长为$\Delta x_{1} = v_{0}t_{1} - x_{1} = 5\ m$
第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长为$\Delta x_{2} = x_{2} - v_{0}t_{2} = 0.25\ m$
$\Delta x_{1}$与$\Delta x_{2}$部分重合，故痕迹总长为$5\ m$。

2.（多选）如图4所示，足够长的传送带与水平面的夹角$\theta = 30^{\circ}$，传送带以恒定速度$v_0 = 3\ m/s$逆时针匀速转动，小木块以初速度$v = 6\ m/s$从传送带底端滑上传送带，小木块与传送带间的动摩擦因数$\mu=\frac{\sqrt{3}}{6}$，重力加速度$g$取$10\ m/s^2$。下列说法正确的是（ ）

A. 小木块刚滑上传送带时的加速度大小为$7.5\ m/s^2$
B. 小木块在传送带上向上滑行的最远距离为2.4 m
C. 小木块在传送带上下滑的加速度大小一直为$2.5\ m/s^2$
D. 小木块回到传送带底端时的速度大小为3 m/s

答案： AB [小木块刚滑上传送带时的加速度大小为$a = g\sin\theta + \mu g\cos\theta = 7.5\ m/s^{2}$，在传送带上向上滑行的最远距离$x_{m} = \frac{v^{2}}{2a} = 2.4\ m$，选项A、B正确；小木块刚开始下滑时的加速度仍为$7.5\ m/s^{2}$，在传送带上下滑至与传送带速度相等时的位移$x_{1} = \frac{v_{0}^{2}}{2a} = 0.6\ m$，之后小木块速度大于传送带速度，所受摩擦力方向向上，加速度大小为$a' = g\sin\theta - \mu g\cos\theta = 2.5\ m/s^{2}$，小木块回到传送带底端时的速度$v' = \sqrt{v_{0}^{2} + 2a'(x_{m} - x_{1})} = 3\sqrt{2}\ m/s$，选项C、D错误。]

3.（多选）（2024·湖南衡阳高三联考）传送带可以连续地进行物料运输，且结构设计简单。如图5所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为$\theta$，传送带顺时针运行的速度大小恒为$v_0$，一物块从传送带顶端以初速度$v_1$开始下滑，物块与传送带间的动摩擦因数为$\mu$，传送带足够长，物块在传送带上运动过程中，速度随时间变化的图像可能是（以物块初速度$v_1$的方向为正方向）（ ）

答案： ABC [若$\mu mg\cos\theta ＞ mg\sin\theta$且$v_{1} \leq v_{0}$，物块先向下减速到零，然后反向加速到$v_{1}$从传送带顶端离开，物块加速和减速过程对称，故A正确；若$\mu mg\cos\theta ＞ mg\sin\theta$且$v_{1} ＞ v_{0}$，物块先向下减速到零，然后反向加速到$v_{0}$，与传送带共速后向上匀速运动，故B正确；若$\mu mg\cos\theta = mg\sin\theta$物块将向下一直做匀速直线运动，故C正确；若一开始物块向下加速，则物块所受合外力的大小和方向均不变，物块加速度保持不变，故D错误。]