《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2. 如图6甲所示，地面上方高度为d的空间内有水平方向的匀强磁场，质量为m的正方形闭合导线框abcd的边长为l，从bc边距离地面高为h处将其由静止释放，已知h＞d＞l。从导线框开始运动到bc边即将落地的过程中，导线框的v - t图像如图乙所示。重力加速度为g，不计空气阻力，以下有关这一过程的判断正确的是
　　　
A.$t_{1}～t_{2}$时间内导线框受到的安培力逐渐增大
B. 磁场的高度d可以用v - t图中阴影部分的面积表示
C.导线框重力势能的减少量等于其动能的增加量
D. 导线框产生的焦耳热大于mgl

答案： D [由题图乙可知，在$0～t_{1}$时间内，导线框自由落体，$t_{1}～t_{2}$时间内导线框切割磁感线进入磁场，做加速度减小的减速运动，电流减小，则安培力在减小，A错误；在$t_{1}～t_{2}$时间段内，导线框切割磁感线，距离为l，完全进入后又做加速运动直到落地，所以磁场高度d为$t_{1}～t_{3}$时间内的位移，B错误；安培力做负功，所以重力势能减少量等于动能增加量和安培力做功的和，C错误；$t_{1}～t_{2}$时间内，$F_{安}＞mg$，克服安培力做的功大于重力做功，所以在下降过程中导线框产生的焦耳热大于$mgl$，D正确。]

例1 如图1所示，两条相距为$L$的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内，其左端接一阻值为$R$的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为$B$的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒$ab$垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为$R$。若给棒平行导轨向右的初速度$v_{0}$，当流过棒横截面的电荷量为$q$时，棒的速度减为零，此过程中棒的位移为$x$。则（ ）

A.当流过棒的电荷量为$\frac{q}{2}$时，棒的速度为$\frac{v_{0}}{4}$
B.当棒发生位移为$\frac{x}{3}$时，棒的速度为$\frac{v_{0}}{2}$
C.在流过棒的电荷量达到$\frac{q}{2}$的过程中，棒释放的热量为$\frac{3BqLv_{0}}{16}$
D.整个过程中定值电阻$R$释放的热量为$\frac{3BLqv_{0}}{4}$

答案： 例1 C [对ab棒由动量定理有 -B$\overline{I}$Lt = 0 - mv₀，而q = $\overline{I}$t，即 -BqL = 0 - mv₀，当流过棒的电荷量为$\frac{q}{2}$时，有 -B·$\frac{q}{2}$L = mv₁ - mv₀，解得v₁ = $\frac{1}{2}$v₀，A错误；当棒发生位移为x时，q = $\frac{\Delta\varPhi}{R}$ = $\frac{BLx}{R}$，则当棒发生位移为$\frac{x}{3}$时，q' = $\frac{\Delta\varPhi'}{R}$ = $\frac{BLx}{3R}$，可知此时流过棒的电荷量q' = $\frac{q}{3}$，代入B$\overline{I}$L$\Delta$t = BLq' = mv₂ - mv₀，解得棒的速度为v₂ = $\frac{2}{3}$v₀，B错误；定值电阻与导体棒释放的热量相同，在流过棒的电荷量达到$\frac{q}{2}$的过程中，棒释放的热量为Q = $\frac{1}{2}$ ($\frac{1}{2}$mv₀² - $\frac{1}{2}$mv₁²) = $\frac{3}{16}$mv₀² = $\frac{3BqLv₀}{16}$，C正确；同理可得整个过程中定值电阻R释放的热量为Q' = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$mv₀² = $\frac{qBLv₀}{4}$，D错误。]