《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例4（多选）发展新能源汽车是当前一项国家战略，更是世界发展的潮流。假设有一辆纯电动客车质量$m = 1\times10^3\ kg$，客车沿平直的公路以恒定功率$P$从静止开始启动，如图8所示为牵引力$F$与速度$v$的关系图像，加速过程在图中的$B$点结束，所用的时间$t = 10\ s$，$10\ s$后客车做匀速运动。若客车所受阻力始终不变，下列说法正确的是（ ）

A.客车的功率$P = 64\ kW$
B.图中$A$点对应的时刻为$5\ s$
C.图中$A$点对应时刻客车的加速度大小为$4\ m/s^2$
D.$0\sim10\ s$客车通过的路程为$128\ m$

答案：
例4 ACD [客车以恒定功率P启动，由图可得$P = Fv = 64\ kW$，故A正确；客车以额定功率启动，作出其$v - t$图像如图曲线所示，如果客车是做初速度为零的匀加速直线运动，则$v - t$图像如图中的直线所示，当速度为8 m/s时直线对应的时间刚好是5 s，而A点对应曲线的时间$t_{A}$小于5 s，故B错误；10 s后客车做匀速运动，此时客车受到的牵引力与阻力大小相等，故$f = 4000\ N$，图中A点，$F_{A}=8000\ N$，根据牛顿第二定律可得$a_{A}=\frac{F_{A}-f}{m}=4\ m/s^{2}$，故C正确；设0～10 s客车通过的路程为s，根据动能定理可得$Pt - fs=\frac{1}{2}mv_{m}^{2}$，代入数据解得$s = 128\ m$，故D正确。]

例5（多选）质量$m = 200\ kg$的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图9甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在$18\ s$末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是（ ）

A.汽车受到的阻力为$800\ N$
B.$8\sim18\ s$过程中汽车牵引力逐渐增大
C.$0\sim8\ s$过程中汽车牵引力做的功为$6.4\times10^4\ J$
D.$0\sim18\ s$过程中汽车的位移大小为$127.5\ m$

答案： 例5 AD [当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，由$P = Fv_{m}=fv_{m}$得$f=\frac{P}{v_{m}}=\frac{8×10^{3}}{10}\ N = 800\ N$，故A正确；$v - t$图像中图线的斜率表示加速度，根据图甲可知，8～18 s过程中汽车加速度不断减小，又因为阻力不变，由$F - f = ma$知，汽车牵引力是逐渐减小的，故B错误；$P - t$图像中图线与时间轴围成的面积表示牵引力做的功，所以根据图乙可知0～8 s过程中汽车牵引力做的功为$W=\frac{8×8×10^{3}}{2}\ J = 3.2×10^{4}\ J$，故C错误；$v - t$图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故0～8 s过程中汽车的位移为$x_{1}=\frac{8×8}{2}\ m = 32\ m$，8～18 s过程中，根据动能定理可得$Pt - fx_{2}=\frac{1}{2}mv_{m}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，代入数据解得$x_{2}=95.5\ m$，则0～18 s过程中汽车的位移大小为$x = x_{1}+x_{2}=32\ m + 95.5\ m = 127.5\ m$，故D正确。]

5.（2023·湖北卷，4）两节动车的额定功率分别为$P_1$和$P_2$，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为$v_1$和$v_2$。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A.$\frac{P_1v_1 + P_2v_2}{P_1 + P_2}$
B.$\frac{P_1v_2 + P_2v_1}{P_1 + P_2}$
C.$\frac{(P_1 + P_2)v_1v_2}{P_1v_1 + P_2v_2}$
D.$\frac{(P_1 + P_2)v_1v_2}{P_1v_2 + P_2v_1}$

答案： 跟踪训练
5. D [由题意可知对两节动车分别有$P_{1}=f_{1}v_{1}$，$P_{2}=f_{2}v_{2}$，当将它们编组后有$P_{1}+P_{2}=(f_{1}+f_{2})v$，联立可得$v=\frac{(P_{1}+P_{2})v_{1}v_{2}}{P_{1}v_{2}+P_{2}v_{1}}$，故D正确。]