《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2 如图6所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则 （ ）
A.恒星A、B运动的周期为T
B.恒星A的质量小于B的质量
C.恒星A、B的总质量为$\frac{\pi^{2}d^{3}}{GT^{2}}$
D.恒星A线速度大于B的线速度
听课笔记______________________________

答案： 例2 C [每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为$T' = 2T$，故A错误；根据万有引力提供向心力，有$G\frac{m_{A}m_{B}}{d^{2}} = m_{A}\frac{4\pi^{2}}{(2T)^{2}}r_{A} = m_{B}\frac{4\pi^{2}}{(2T)^{2}}r_{B}$，又$r_{A} ＜ r_{B}$，则$m_{A} ＞ m_{B}$，故B错误；由B选项得，两恒星总质量为$m = m_{A} + m_{B} = \frac{\pi^{2}d^{3}}{GT^{2}}$，故C正确；根据$v = \omega r$，两恒星角速度相等，则$v_{A} ＜ v_{B}$，故D错误。]

3.(2024·江苏连云港高三月考)如图7所示，某双星系统中质量较大的B星球正在“吸食”质量较小的A星球的表面物质，从而实现质量转移。若“吸食”过程中A、B球心间距离不变，运动轨道均视为圆周，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是 （ ）

A.A、B运动的周期变大
B.A、B之间的万有引力保持不变
C.B星球做圆周运动的轨道半径变大
D.A星球做圆周运动的线速度变大

答案： 3. D [设A、B星球的质量分别为$m_{A}$、$m_{B}$，稳定的双星系统两星球角速度大小相等，根据万有引力提供向心力，对A星球有$G\frac{m_{A}m_{B}}{r^{2}} = m_{A}\omega^{2}r_{A}$，同理对B星球有$G\frac{m_{A}m_{B}}{r^{2}} = m_{B}\omega^{2}r_{B}$，$r = r_{A} + r_{B}$，联立可得$G\frac{m_{A} + m_{B}}{r^{2}} = \omega^{2}r$，则$\omega = \sqrt{\frac{G(m_{A} + m_{B})}{r^{3}}}$，由于质量在两星球间转移，总质量不变，则角速度大小不变，由$T = \frac{2\pi}{\omega}$知A、B星球运动的周期不变，故A错误；由万有引力定律$F = G\frac{m_{A}m_{B}}{r^{2}}$知，若$m_{B}$增大，则$m_{A}$减小，$m_{A}m_{B}$乘积变化，可知万有引力变化，故B错误；由于两星球的向心力大小始终保持相等，有$m_{A}\omega^{2}r_{A} = m_{B}\omega^{2}r_{B}$，则$\frac{r_{A}}{r_{B}} = \frac{m_{B}}{m_{A}}$，B星球质量较大，吸食后质量变大，质量较小的A星球质量变小，则$\frac{r_{A}}{r_{B}}$变大，又$r = r_{A} + r_{B}$不变，则$r_{A}$变大，$r_{B}$变小，由于角速度大小不变，由$v = \omega r$知B星球线速度变小，A星球线速度变大，故C错误，D正确。]

4.(多选)如图8所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是 （ ）

A.三个星体组成的系统动量守恒
B.A的周期小于B、C的周期
C.A所受万有引力的大小为$\frac{3\sqrt{3}Gm^{2}}{d^{2}}$
D.若B的角速度为$\omega$，则A与圆心O的距离为$\frac{3\sqrt{3}Gm}{d^{2}\omega^{2}}$

答案： 4. AD [该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，动量大小不变，运动过程中总动量不变，A正确，B错误；A所受万有引力的大小为$F = \sqrt{3}G\frac{3m\cdot2m}{d^{2}} = \frac{6\sqrt{3}Gm^{2}}{d^{2}}$，C错误；若B的角速度为$\omega$，则A的角速度也为$\omega$，根据$\frac{6\sqrt{3}Gm^{2}}{d^{2}} = 2m\omega^{2}r$，则A与圆心O的距离为$r = \frac{3\sqrt{3}Gm}{d^{2}\omega^{2}}$，D正确。]