《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

方法2　利用光电门测量
例2（2024·山东菏泽高三上期末）某小组用如图2甲所示的装置测量重力加速度，实验过程如下：
①用游标卡尺测出小球直径$d$，测量结果如图乙所示；
②将铁架台竖直架稳，将电磁铁和与光电计时器相连的光电门自上而下依次固定，调节电磁铁的位置，使小球由静止释放后球心恰好能通过光电门中心；
③将毫米刻度尺竖直固定在铁架台上，使被电磁铁吸住的小球球心与刻度尺0刻度线恰好对齐，读取并记录光电门中心对应的刻度尺读数$l$；
④断开电磁铁电源，小球下落，读取光电计时器记录下的挡光时间$t$；
⑤调整光电门高度重复实验。
请回答下列问题：
(1)小球直径$d =$_______$cm$。
(2)当地的重力加速度大小$g =$_______（用实验中所测物理量字母表示）。
(3)若实验中操作不当，导致小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，则该操作会导致测得的重力加速度值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

答案：
(1)1.050
(2)$\frac{d^{2}}{2lt^{2}}$
(3)偏大
解析
(1)游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，故根据游标卡尺的读数可知小球直径为$d = 10\ mm+10\times0.05\ mm = 10.50\ mm = 1.050\ cm$。
(2)根据匀变速运动的速度与位移关系可知$g=\frac{v^{2}}{2l}$，其中$v=\frac{d}{t}$，
解得$g=\frac{d^{2}}{2lt^{2}}$。
(3)小球下落过程球心并没有通过光电门中心，光电计时器仍记录下了挡光时间，挡光的距离小于小球直径，挡光时间小于$t$，故该操作会导致测得的重力加速度值偏大。

方法3　利用频闪照相法或滴水法测量
例3（2024·山东潍坊统考期末）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图3甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为_______$m/s$。
|时刻$t/s$|0|0.04|0.08|0.12|0.16|
|速度$v(m·s^{-1})$|0|0.79|1.16|1.56|
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的$v - t$图像。
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为_______$m/s^{2}$（保留3位有效数字）。
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，则测得小球下落的加速度大小比真实值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

答案：

(1)0.40
(2)见解析图
(3)9.67
(4)偏小
解析
(1)0.04 s时刻小球的速度为
$v_{1}=\frac{x_{02}}{2T}=\frac{3.2\times10^{-2}}{2\times0.04}\ m/s = 0.40\ m/s$。
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的$v - t$图像如图所示。
　　　　　　
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{1.56 - 0.40}{0.16 - 0.04}\ m/s^{2}\approx9.67\ m/s^{2}$。
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，根据$v=\frac{x}{2T}$可知若位移测量准确，但时间间隔变小了，导致速度测量值偏小，使得测得小球下落的加速度大小比真实值偏小。

方法4　利用传感器测量
例4（2022·辽宁卷，12）某同学利用如图4所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用$d$表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔$\Delta t$。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要_______（填“天平”或“刻度尺”）。
(2)该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示。
|编号|1遮光带|2遮光带|3遮光带|…|
|$\Delta t/(\times10^{-3}\ s)$|73.04|38.67|30.00|…|
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为$v_{3} =$_______$m/s$（结果保留2位有效数字）。
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为$\Delta t_{1}$、$\Delta t_{2}$，则重力加速度$g =$_______（用$d$、$\Delta t_{1}$、$\Delta t_{2}$表示）。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：__________________。

答案：
(1)刻度尺
(2)1.5
(3)$\frac{2d(\Delta t_{1}-\Delta t_{2})}{\Delta t_{1}\Delta t_{2}(\Delta t_{1}+\Delta t_{2})}$
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析
(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知
$v=\frac{d}{\Delta t}=\frac{4.50\times10^{-2}}{30.00\times10^{-3}}\ m/s = 1.5\ m/s$。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有
$v_{1}=\frac{d}{\Delta t_{1}}$，$v_{2}=\frac{d}{\Delta t_{2}}$
又$v_{2}=v_{1}+g(\frac{\Delta t_{2}+\Delta t_{1}}{2})$
可得$g=\frac{2d(\Delta t_{1}-\Delta t_{2})}{\Delta t_{1}\Delta t_{2}(\Delta t_{1}+\Delta t_{2})}$。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。