《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1（2022·广东卷，2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视匀为速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小

答案： 例1 D [由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，可得$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据$\omega=\frac{2\pi}{T}$可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$，可得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。]

跟踪训练
1.（2023·江苏卷，4）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小

答案：
1.C
月球和卫星质量大小无法判断，A错误；
$F_{月}=G\frac{Mm}{r^{2}}$大小关系→$F_{月}$、$F_{向}$大小关系均不确定，B、D错误；
$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma_{向}\rightarrow a_{向}=\frac{GM}{r^{2}}\rightarrow a_{向}$相等，C正确。

例2 如图2所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为它们的运动周期，l、θ分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正确的是（ ）
　　　　　　　
　　　　　

答案： 例2 C [因c为同步卫星，a为静止在赤道上的物体，则$T_{a}=T_{c}$，$\omega_{a}=\omega_{c}$，由$a_{向}=\omega^{2}r$可知$a_{a}＜a_{c}＜g$，A、B错误；由$v = \omega r$可知，$v_{a}＜v_{c}$，由$l = vt$，可知经过相同时间$l_{a}＜l_{c}$，D错误；对b、c、d三颗卫星，根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\omega^{2}r$，可得$\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，所以$\omega_{b}＞\omega_{c}=\omega_{a}＞\omega_{d}$，由$\theta=\omega t$，可知经历相同时间$\theta_{b}＞\theta_{c}=\theta_{a}＞\theta_{d}$，C正确。]