《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度1 水平面上的板块模型
例1 如图2所示，一质量$M = 2\ kg$的木板长度为$L = 50\ m$，静止放在水平面上，另一质量$m = 2\ kg$、大小可以忽略的铁块静止放在木板的左端，已知铁块与木板之间的动摩擦因数$\mu_{1}=0.5$，木板与地面间的动摩擦因数$\mu_{2}=0.2$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，$g = 10\ m/s^{2}$。现给铁块施加一个水平向右的力$F$，求：
(1)若$F$为变力，且从零开始不断增大，当$F$增大到多少时，铁块与木板即将开始相对滑动？
(2)若$F$恒定为$20\ N$，试通过计算说明，在此情况下，$m$与$M$是否分离，若不分离求两者共同的加速度；若分离，求从静止开始经过多长时间，二者分离？
　　　　　　　　　　　　　

答案： 专题强化六　动力学中的“滑块—木板”模型
例1
(1)12N
(2)分离　5s
解析　
(1)二者即将相对滑动时，对整体有
$F - \mu_{2}(M + m)g = (M + m)a$
对木板有$\mu_{1}mg - \mu_{2}(M + m)g = Ma$
联立解得$F = 12$N。
(2)由于$F = 20$N＞12N，因此铁块与木板两者会分离，对铁块和木板由牛顿第二定律分别有
$F - \mu_{1}mg = ma_{1}$，$\mu_{1}mg - \mu_{2}(m + M)g = Ma_{2}$
解得$a_{1} = 5$m/s²，$a_{2} = 1$m/s²
根据$L = \frac{1}{2}a_{1}t^{2} - \frac{1}{2}a_{2}t^{2}$
解得分离所需时间$t = 5$s。

1. 如图3所示，质量$m = 1.0\ kg$的物块（视为质点）放在质量$M = 4.0\ kg$的木板的右端，木板长$L = 2.5\ m$。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为$\mu = 0.2$。现对木板施加一水平向右的恒力$F = 40\ N$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，$g = 10\ m/s^{2}$。则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是 （ ）
A.物块与木板以相同的加速度做匀加速运动
B.木板的加速度大小为$5.6\ m/s^{2}$
C.物块的最大速度大小为$3.5\ m/s$
D.物块到达木板左端时木板前进的位移大小为$3.5\ m$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 跟踪训练
1.D [物块与木板恰好相对滑动时物块的加速度$a = \frac{\mu mg}{m} = \mu g = 2$m/s²，此时对整体有$F_{m} - \mu(M + m)g = (M + m)a$，解得$F_{m} = 20$N＜$F = 40$N，则物块与木板相对滑动，不可能以相同的加速度做匀加速运动，故A错误；木板的加速度$a_{木板}=\frac{F - \mu mg - \mu(M + m)g}{M}=\frac{40 - 0.2×1×10 - 0.2×(1 + 4)×10}{4}$m/s² = 7m/s²，故B错误；物块的加速度$a_{块}=\frac{\mu mg}{m} = \mu g = 2$m/s²，设经过时间$t$物块从木板上滑落，则$L = \frac{1}{2}a_{木板}t^{2} - \frac{1}{2}a_{块}t^{2}$，代入数据解得$t = 1$s，此时物块的速度最大为$v = a_{块}t = 2×1$m/s = 2m/s，故C错误；物块到达木板左端时木板前进的位移大小$x_{木板}=\frac{1}{2}a_{木板}t^{2}=\frac{1}{2}×7×1^{2}$m = 3.5m，故D正确。]