《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

（多选）如图5所示，扇形区域$AOB$内存在有垂直平面向里的匀强磁场，$OA$和$OB$互相垂直是扇形的两条半径，一个带电粒子从$A$点沿$AO$方向进入磁场，从$B$点离开，若该粒子以同样的速度从$C$点平行于$AO$方向进入磁场，则（ ）

A. 粒子带正电
B. $C$点越靠近$B$点，粒子偏转角度越大
C. $C$点越远离$B$点，粒子运动时间越短
D. 只要$C$点在$AB$之间，粒子仍然从$B$点离开磁场

答案：
AD[由题意，粒子从$A$点进入磁场从$B$点离开，由左手定则可知粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从$A$点入射时，从$B$点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁聚焦的原理，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点$A$、$C$、$C_{1}$、$C_{2}$以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点$B$射出，从图中看出，$C$点越靠近$B$点，偏转角越小，时间越短，离$B$点越远，偏转角越大，时间越长，故D正确，B、C错误。]

例1 某一质谱仪原理如图2所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为$U_{1}$；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为$B_{1}$，板间距离为$d$；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为$B_{2}$。一质量为$m$、电荷量为$+q$的粒子初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由$O$点沿垂直于边界$MN$的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在$P$点上。忽略粒子所受重力，求：

(1)粒子进入速度选择器的速度$v$；
(2)速度选择器的两极板间电压$U_{2}$；
(3)$O、P$之间的距离。

答案：
(1)$\sqrt{\frac{2qU_{1}}{m}}$
(2)$B_{1}d\sqrt{\frac{2qU_{1}}{m}}$
(3)$\frac{2}{B_{2}}\sqrt{\frac{2mU_{1}}{q}}$
解析
(1)粒子加速过程，根据动能定理有$qU_{1}=\frac{1}{2}mv^{2}$
解得$v = \sqrt{\frac{2qU_{1}}{m}}$。
(2)粒子经过速度选择器过程，由平衡条件有$q\frac{U_{2}}{d}=qvB_{1}$
解得$U_{2}=B_{1}d\sqrt{\frac{2qU_{1}}{m}}$。
(3)粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
$qvB_{2}=m\frac{v^{2}}{r}$
解得$r=\frac{1}{B_{2}}\sqrt{\frac{2mU_{1}}{q}}$
则$OP = 2r=\frac{2}{B_{2}}\sqrt{\frac{2mU_{1}}{q}}$。