《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2 如图4所示，光滑弧形滑块$P$锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球$Q$(视为质点)的质量为滑块$P$的质量的一半，小球$Q$从滑块$P$顶端由静止释放，$Q$离开$P$时的动能为$E_{k1}$。现解除锁定，仍让$Q$从滑块顶端由静止释放，$Q$离开$P$时的动能为$E_{k2}$，$E_{k1}$和$E_{k2}$的比值为 （ ）
　　　　　　　　　　　　　
A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{3}{4}$ C.$\frac{3}{2}$ D.$\frac{4}{3}$

答案： C [设滑块P的质量为2m，则小球Q的质量为m，弧形顶端与底端的竖直距离为h；P锁定时，Q下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得$mgh = E_{k1}$，P解除锁定，Q下滑过程中，P、Q组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得$mv_{Q}-2mv_{P}=0$，由机械能守恒定律得$mgh=\frac{1}{2}mv_{Q}^{2}+\frac{1}{2}\times2mv_{P}^{2}$，Q离开P时的动能$E_{k2}=\frac{1}{2}mv_{Q}^{2}$，联立解得$\frac{E_{k2}}{E_{k1}}=\frac{3}{2}$，故C正确。]

3.(多选)(2023·河南濮阳高三一模)如图5所示，在光滑足够长水平面上有半径$R = 0.8\ m$的$\frac{1}{4}$光滑圆弧斜劈$B$，斜劈的质量是$M = 3\ kg$，底端与水平面相切，左边有质量是$m = 1\ kg$的小球$A$以初速度$v_{0}=4\ m/s$从切点$C$(圆弧的最低点)冲上斜劈，重力加速度$g$取$10\ m/s^{2}$，下列说法正确的是 （ ）
　　　　　　　　
A.小球$A$不能从斜劈顶端冲出
B.小球$A$能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈
C.小球$A$冲上斜劈过程中经过最低点$C$时对斜劈的压力大小是$30\ N$
D.小球$A$从斜劈上返回最低点$C$时速度大小为$2\ m/s$，方向向左

答案： ACD [小球A向右运动到斜劈最低点C时，设此时斜劈对小球的支持力为$F_{1}$，则$F_{1}-mg = m\frac{v_{0}^{2}}{R}$，代入数据得$F_{1}=30N$，由牛顿第三定律知，小球A对斜劈的压力是30 N，选项C正确；假设小球能运动到斜劈顶端，此时小球和斜劈水平速度相等为$v_{1}$，小球竖直速度为$v_{2}$，水平方向由动量守恒定律有$mv_{0}=(m + M)v_{1}$，小球和斜劈组成的系统机械能守恒，则有$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}m(v_{1}^{2}+v_{2}^{2})+\frac{1}{2}Mv_{1}^{2}+mgR$，联立解得$v_{1}=1m/s$，$v_{2}^{2}=-4m^{2}/s^{2}＜0$，故小球A不能从斜劈顶端冲出，选项A正确，B错误；当小球A在斜劈上返回最低点C时，设小球A和斜劈的速度分别为$v_{3}$、$v_{4}$，则根据动量守恒定律和机械能守恒定律得$mv_{0}=mv_{3}+Mv_{4}$，$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}mv_{3}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{4}^{2}$，联立得$v_{3}=-2m/s$，$v_{4}=2m/s$，小球A从斜劈上返回最低点C时速度大小为2 m/s，方向向左，选项D正确。]