《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

1. 如图2所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m = 1 kg的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变。现对小物块施加F = 10 N的水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动。小物块在向左运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止。图中OA = 0.8 m，OB = 0.2 m，重力加速度取g = 10 m/s²。求小物块：
(1)与桌面间的动摩擦因数μ；
(2)向右运动过程中经过O点的速度大小；
(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。
　　

答案： 跟踪训练1.
(1)0.4　
(2)1.26m/s　
(3)0.9m
解析　
(1)小物块速度达到最大时，加速度为零，则
$F-\mu mg = 0$
解得$\mu = 0.4$。
(2)设向右运动通过O点时的速度为$v_{0}$，从$O\rightarrow B$，
由动能定理得$-F_{f}x_{OB}=0-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$
$F_{f}=\mu mg = 4N$
解得$v_{0}=\sqrt{1.6}m/s\approx1.26m/s$。
(3)设弹簧最大压缩量为$x_{max}$，对小物块运动的全过程，根据动能定理得$Fx_{OA}-F_{f}(2x_{max}+x_{OB}) = 0$
代入数值得$x_{max}=0.9m$。

2. (2023·江苏卷，15)如图3所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t；
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
　　　　

答案： 2.
(1)$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}d}{(1 - \mu)g}}$　
(2)$\sqrt{2(1 - \mu)gd}$　
(3)$\sqrt{2}(1 - \mu)d$
解析　
(1)滑雪者由A点运动到P点的过程中，由牛顿第二定律得$mg\sin45^{\circ}-F_{f}=ma$
在垂直斜坡方向由平衡条件得$F_{N}=mg\cos45^{\circ}$
又$F_{f}=\mu F_{N}$
解得$a=\frac{\sqrt{2}}{2}g(1 - \mu)$
由运动学公式$x=\frac{1}{2}at^{2}$得$t=\sqrt{\frac{2\sqrt{2}d}{(1 - \mu)g}}$。
(2)设P点到B点的过程重力做的功为$W_{G}$，克服摩擦力做的功为$W_{f}$，则滑雪者从P点由静止开始下滑到B点的过程，由动能定理得$W_{G}-W_{f}=0$
滑雪者由A点到B点过程，由动能定理得
$mgd\sin45^{\circ}+W_{G}-W_{f}-\mu mgd\cos45^{\circ}=\frac{1}{2}mv^{2}$
联立解得$v=\sqrt{2(1 - \mu)gd}$。
(3)滑雪者离开B点后做斜抛运动，则
竖直方向的分速度$v_{y}=v\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2\sqrt{2}(1 - \mu)gd}}{2}$
水平方向的分速度$v_{x}=v\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2\sqrt{2}(1 - \mu)gd}}{2}$
滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大，则其在空中运动的时间$t=\frac{2v_{y}}{g}=\sqrt{\frac{2\sqrt{2}(1 - \mu)d}{g}}$
则平台BC的最大长度为$L = v_{x}t$
由以上解得$L=\sqrt{2}(1 - \mu)d$。