《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度1 带电粒子在电场中的直线运动
例1（多选）(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×10⁴ m/s，推进器产生的推力为80 mN。已知氙离子的比荷为7.3×10⁵ C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则
（ ）

A.氙离子的加速电压约为175 V
B.氙离子的加速电压约为700 V
C.氙离子向外喷射形成的电流约为37 A
D.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10⁻⁶ kg

答案： AD[设一个氙离子所带电荷量为$q_0$，质量为$m_0$，由动能定理得$q_0U = \frac{1}{2}m_0v^2$，解得氙离子的加速电压为$U = \frac{m_0v^2}{2q_0} \approx 175$V，A正确，B错误；设1s内进入放电通道的氙气质量为$m$，由动量定理得$Ft = 95\%mv$，解得$m \approx 5.3×10^{-6}$kg，D正确；氙离子向外喷射形成的电流$I = \frac{q}{t} = \frac{95\%m}{m_0t} \cdot q_0 \approx 3.7$A，C错误。]

角度2 带电体在电场中的直线运动
例2（2023·江苏苏州市检测）如图2，竖直平面内有AB和BC两段长度均为L的粗糙直杆，两杆在B处平滑连接，AB杆水平、BC杆与水平方向夹角为θ，装置处于水平向右的匀强电场中。质量为m、带电荷量为＋q的小球套在杆上，小球从杆上A点由静止开始运动，经时间t到达B点，沿BC杆运动过程中小球运动情况与杆的粗糙程度无关。重力加速度为g。求：

(1)小球在AB杆上运动的加速度大小；
(2)小球从A运动到C过程中摩擦力所做的功。
________________________

答案：
(1)$\frac{2L}{t^2}$　
(2)$-L(\frac{mg}{\tan\theta} - \frac{2mL}{t^2})$
解析　
(1)小球在$AB$杆上做匀加速直线运动，有$L = \frac{1}{2}at^2$，解得$a = \frac{2L}{t^2}$。
(2)由题中条件可知，小球在$BC$直杆上运动时不受摩擦力的作用，此时，重力与静电力的合力沿杆向下，可知$F_{电} = \frac{mg}{\tan\theta}$。小球从$A$运动到$C$过程中，只有在$AB$杆上才受摩擦力$F_f$，由牛顿第二定律有$F_{电} - F_f = ma$，$W_f = -F_fL = -L(\frac{mg}{\tan\theta} - \frac{2mL}{t^2})$。

角度3 带电粒子在交变电场中的直线运动
例3（2024·浙江温州模拟）如图3甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是
（ ）

A.电子在圆筒中也做加速直线运动
B.电子离开圆筒1时的速度为2$\sqrt{\frac{Ue}{m}}$
C.第n个圆筒的长度应满足Lₙ = T$\sqrt{\frac{nUe}{2m}}$
D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期

答案： C　[由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；电子离开圆筒1时，由动能定理得$eU = \frac{1}{2}mv^2$，所以电子离开圆筒1瞬间速度为$v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$，故B错误；电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即$\frac{T}{2}$，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第$n$个圆筒长度为$L_n = v \cdot \frac{T}{2} = \frac{T}{2}\sqrt{\frac{2neU}{m}} = T\sqrt{\frac{nUe}{2m}}$，故C正确；由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误。]