《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

5. (多选)如图10所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是 （ ）

A.细线对M点的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
B.轨道对轻环的支持力大小为$\sqrt{3}mg$
C.细线对轻环的作用力大小为mg
D.图示位置时$MA=\sqrt{3}R$

答案：
跟踪训练
5. BD [轻环两边细线的拉力大小相等，均为$T = mg$，则细线对$M$点的拉力大小为$mg$，故A错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为$\theta$，由$OA = OM$得$\angle OMA=\angle MAO=\theta$，则$3\theta = 90^{\circ}$，得$\theta = 30^{\circ}$，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小$F_{N}=2mg\cos\theta=\sqrt{3}mg$，故B正确；细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为$F_{N}'=F_{N}=\sqrt{3}mg$，此时$MA = 2R\cos\theta=\sqrt{3}R$，故C错误，D正确。]

例5 (多选)(2024·山东济南外国语学校期末)图11甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是 （ ）

A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为$\sqrt{3}mg$
B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为$\sqrt{3}mg$
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂

答案：
例5 AD [甲图中$B$点受力如图
(1)，杆在$B$点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，$F_{N1}=\frac{mg}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}mg$，$F_{T1}=\frac{mg}{\sin30^{\circ}}=2mg$，则与轻杆$AB$连接的铰链受到杆的弹力大小为$\sqrt{3}mg$，故A正确；乙图中$D$点受力如图
(2)，$D$点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力$F_{N2}=F_{T1}'=F_{T2}'=mg$，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但甲、乙图中绳子拉力大小关系为$F_{T1}＞F_{T1}'$，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。]

6. 一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链(不计质量)与轻杆连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接，如图12所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为 （ ）

$A.\sqrt{3}mg，$mg
B.mg，$\sqrt{3}mg$
$C.\frac{\sqrt{3}}{2}mg，$mg
D.mg，$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$

答案：
跟踪训练
6. B [由题可知，两轻杆为两个“动杆”，而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为$mg$，方向竖直向下，下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为$F_{1}$，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上，设为$F_{2}$，如图所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有$\frac{F_{1}}{\sin30^{\circ}}=\frac{mg}{\sin30^{\circ}}=\frac{F_{2}}{\sin120^{\circ}}$，解得$F_{1}=mg$，$F_{2}=\sqrt{3}mg$，选项B正确。]