《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2（多选）力$F$对物体所做的功可由公式$W = Fl\cos\alpha$求得。公式中力$F$必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图3，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A.甲图中若$F$大小不变，物块从$A$到$C$过程中力$F$做的为$W = F(l_{OA}-l_{OC})$
B.乙图中，全过程中$F$做的总功为$72\ J$
C.丙图中，绳长为$R$，若空气阻力$f$大小不变，小球从$A$运动到$B$过程中空气阻力做的功$W=\frac{1}{2}\pi Rf$
D.图丁中，$F$始终保持水平，无论是$F$缓慢将小球从$P$拉到$Q$，还是$F$为恒力将小球从$P$拉到$Q$，$F$做的功都是$W = Fl\sin\theta$

答案： 例2 AB [等效转换法：甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为$W = F(l_{OA}-l_{OC})$，故A正确。
提示：轻绳对物体的拉力一直在变化，但轻绳拉力大小不变，可将变力做功问题转化为恒力做功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做的功相等。
图像法：乙图中，$F - x$图线与坐标轴围成的面积代表功，则全过程中力做的总功为$W = 15×6\ J+(-3)×6\ J = 72\ J$，故B正确。
微元法：丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为$W=-f\cdot\frac{2\pi R}{4}=-\frac{1}{2}\pi Rf$，故C错误。
动能定理法：图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是$W = Fl\sin\theta$，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做功，故D错误。]

2. 如图4所示，质量均为$m$的$A$、$B$两小物块用轻质弹簧相连，$A$放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块$B$相连（连接物块$B$的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数$k$。现用一水平向右的拉力$F$作用
在轻绳上，使物块$B$缓慢向上运动，已知重力加速度为$g$，当$A$物块恰好离开地面时，$F$所做功为（ ）
A.$F\frac{mg}{k}$
B.$F\frac{2mg}{k}$
C.$\frac{m^2g^2}{k}$
D.$\frac{2m^2g^2}{k}$

答案： 跟踪训练
2. D [开始时弹簧的压缩量为$x_{1}=\frac{mg}{k}$，此时$F_{1}=0$，当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为$x_{2}=\frac{mg}{k}$，此时$F_{2}=2mg$，则力F做功$W=\frac{F_{1}+F_{2}}{2}(x_{1}+x_{2})=\frac{2m^{2}g^{2}}{k}$，故D正确。]

3.（2024·山东威海模拟）水平桌面上，长$6\ m$的轻绳一端固定于$O$点，如图5所示（俯视图），另一端系一质量$m = 2.0\ kg$的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力$F = 10\ N$，$F$拉着物体从$M$点运动到$N$点，$F$的方向始终与小球的运动方向成$37^{\circ}$角。已知小球与桌面间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，不计空气阻力，取$g = 10\ m/s^2$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，则下列说法正确的是（ ）
A.拉力$F$对小球做的功为$16\pi\ J$
B.拉力$F$对小球做的功为$8\pi\ J$
C.小球克服摩擦力做的功为$16\pi\ J$
D.小球克服摩擦力做的功为$4\pi\ J$

答案： 3. A [将圆弧分成很多小段$l_{1}$，$l_{2}$，…，$l_{n}$，拉力F在每小段上做的功为$W_{1}$，$W_{2}$，…，$W_{n}$，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以$W_{1}=Fl_{1}\cos37^{\circ}$，$W_{2}=Fl_{2}\cos37^{\circ}$，…，$W_{n}=Fl_{n}\cos37^{\circ}$，故$W_{F}=W_{1}+W_{2}+\cdots+W_{n}=F\cos37^{\circ}(l_{1}+l_{2}+\cdots+l_{n})=F\cos37^{\circ}\cdot\frac{\pi R}{3}=16\pi\ J$，故A正确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做的功$W_{f}=\mu mg\cdot\frac{\pi R}{3}=8\pi\ J$，故C、D错误。]