《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例4 一束电子从静止开始经加速电压U₁ = U₀加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图6所示。金属板长为l，两板距离为d = l，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L = 2l，若在两金属板间加直流电压U₂ = 2U₀时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，其中电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：(结果用e、m、l、U₀表示)

(1)电子刚进入偏转电场时的速度大小；
(2)电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
(3)OP的长度和电子打到P点时的动能。
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答案：
(1)$\sqrt{\frac{2eU_0}{m}}$　
(2)$\frac{l}{2}$　
(3)$\frac{5}{2}l$ $2eU_0$
解析　
(1)电子经$U_1 = U_0$的电场加速后，由动能定理可得$eU_1 = \frac{1}{2}mv_0^2$，解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为$v_0 = \sqrt{\frac{2eU_1}{m}} = \sqrt{\frac{2eU_0}{m}}$。
(2)电子以$v_0$的速度进入偏转电场$U_2$做类平抛运动，则有$l = v_0t$，$a = \frac{eE}{m} = \frac{eU_2}{md}$，$y = \frac{1}{2}at^2$，联立解得电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小为$y = \frac{U_2l^2}{4U_1d} = \frac{l}{2}$。
(3)电子离开偏转电场时垂直极板方向速度大小为$v_y = at = \frac{eU_2}{md} \cdot \frac{l}{v_0} = \frac{eU_2}{mv_0}$，电子离开偏转电场时偏转角$\theta$的正切值为$\tan\theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{U_2}{2U_1} = 1$，根据几何关系可知，$OP$的长度为$OP = y + L\tan\theta = \frac{1}{2}l + 2l = \frac{5}{2}l$，由动能定理得，电子打在荧光屏的$P$点动能为$E_k = eU_1 + e\frac{U_2}{d}y = 2eU_0$。

例5（多选）如图7甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v₀、电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是
（ ）

A.粒子在电场中运动的最短时间为$\frac{\sqrt{2}d}{v_{0}}$
B.能从板间电场射出的粒子的最大动能为$\frac{5}{4}mv_{0}^{2}$
C.t=$\frac{d}{2v_{0}}$时刻进入的粒子将从O'点射出
D.t=$\frac{3d}{v_{0}}$时刻进入的粒子将从O'点射出

答案： AD　[由图像可知电场强度大小$E = \frac{mv_0^2}{2qd}$，则粒子在电场中的加速度$a = \frac{qE}{m} = \frac{v_0^2}{2d}$，假设粒子在电场中沿电场方向能做匀加速运动打在板上，在电场中运动的时间为$t_0$，有$\frac{d}{2} = \frac{1}{2}at_0^2$，解得$t_0 = \frac{\sqrt{2}d}{v_0}$，粒子能穿出两板间的情况下运动的时间$t_1 = \frac{8d}{v_0}$，由于$t_0 ＜ t_1$且$t_0 ＜ \frac{T}{2} = \frac{2d}{v_0}$，所以粒子在电场中运动的最短时间为$\frac{\sqrt{2}d}{v_0}$，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为$t_1 = \frac{8d}{v_0} = 2T$，任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，所以射出电场时粒子的动能均为$\frac{1}{2}mv_0^2$，选项B错误；$t = \frac{d}{2v_0} = \frac{T}{8}$时刻进入的粒子在沿电场方向的运动应先向下加速$\frac{3T}{8}$，向下的偏转位移$y = \frac{1}{2}a \cdot (\frac{3}{8}T)^2 = \frac{9}{16}d ＞ \frac{d}{2}$，则粒子会打在板上，故C错误；$t = \frac{3d}{v_0} = \frac{3T}{4}$时刻进入的粒子在沿电场方向的运动是先向上加速$\frac{T}{4}$，后向上减速$\frac{T}{4}$，速度到零，然后向下加速$\frac{T}{4}$，再向下减速$\frac{T}{4}$，速度到零……如此反复，则最后从右侧射出时沿电场方向的位移为零，所以粒子将从$O'$点射出，选项D正确。]