《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度2 动量守恒定律的基本应用
例2 (多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为$m_{1}=1.0$ kg的物块$A$，另一端连接质量为$m_{2}=1.0$ kg的长木板$B$，绳子开始是松弛的。质量为$m_{3}=1.0$ kg的物块$C$放在长木板$B$的右端，$C$与长木板$B$间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块$C$水平向左的瞬时初速度$v_{0}=2.0$ m/s，物块$C$立即在长木板$B$上运动。已知绳子绷紧前，$B$、$C$已经达到共同速度；绳子绷紧后，$A$、$B$总是具有相同的速度；物块$C$始终未从长木板$B$上滑落。下列说法正确的是
（ ）

A.绳子绷紧前，$B$、$C$达到的共同速度大小为1.0 m/s
B.绳子刚绷紧后的瞬间，$A$、$B$的速度大小均为1.0 m/s
C.绳子刚绷紧后的瞬间，$A$、$B$的速度大小均为0.5 m/s
D.最终$A$、$B$、$C$三者将以大小为$\frac{2}{3}$ m/s的共同速度一直运动下去

答案： ACD [绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为v1，根据动量守恒定律可得m3v0=(m2+m3)v1，解得v1 = 1.0 m/s，A正确；绳子刚绷紧后的瞬间，设A、B具有相同的速度v2，A、B组成的系统满足动量守恒，则有m2v1=(m1+m2)v2，解得v2 = 0.5 m/s，B错误，C正确；A、B、C三者最终有共同的速度，设为v3，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有m3v0=(m1+m2+m3)v3，解得v3 = $\frac{2}{3}$ m/s，D正确。]

1.(2024·湖南衡阳高三月考)如图3所示，水平地面上，某运动员手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙(向右)滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为$M$，篮球的质量为$m$。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度均为$v_{0}$。则
（ ）

A.整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量守恒
B.运动员抛球与接球时对篮球的冲量相同
C.墙对篮球的冲量大小为$\frac{1}{2}(M + m)v_{0}$
D.篮球被墙反弹后的速度大小为$\frac{M + m}{2m}v_{0}$

答案： D [由于墙对篮球有向左的冲量，整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量不守恒，A错误；设抛出时篮球对地的速度为v，运动员抛球时对篮球的冲量为I1 = m(v - v0)，方向向右，接球时对篮球的冲量为I2 = mv，方向向右，所以运动员抛球与接球时对篮球的冲量方向相同、大小不同，B错误；设运动员抛球后速度变为v1，抛球过程，由动量守恒定律有(M + m)v0 = Mv1 + mv，接球过程有Mv1 - mv = 0，可得v = $\frac{M + m}{2m}$v0，由动量定理可知篮球撞墙过程有I = mv - (- mv)=2mv=(M + m)v0，C错误，D正确。]

例3 (2024·重庆市育才中学高三期中)如图4为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球$A$的动量$p_{A}=5$ kg·m/s，花色球$B$静止，碰后花色球$B$的动量变为$p_{B}' = 4$ kg·m/s，则两球质量$m_{A}$与$m_{B}$间的关系可能是
（ ）


A.$m_{B}=\frac{1}{6}m_{A}$
B.$m_{B}=\frac{1}{4}m_{A}$
C.$m_{B}=2m_{A}$
D.$m_{B}=5m_{A}$

答案： C [碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA + pB = pA' + pB'，解得pA' = 1 kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有$\frac{p_{A}^{2}}{2m_{A}}+\frac{p_{B}^{2}}{2m_{B}}\geqslant\frac{p_{A}'^{2}}{2m_{A}}+\frac{p_{B}'^{2}}{2m_{B}}$，解得mB≥$\frac{2}{3}$mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则$\frac{p_{A}'}{m_{A}}\leqslant\frac{p_{B}'}{m_{B}}$，解得mB≤4mA，综上可知$\frac{2}{3}$mA≤mB≤4mA，故C正确。]