《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3（2024·山东潍坊高三期中）如图6所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴$OO'$匀速转动，筒的半径$R = 2$ m，筒壁上有一小孔$P$，一小球从孔正上方$h = 3.2$ m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，$g$取10 m/s²。则筒转动的周期可能为 （ ）

A.$\frac{1}{5}$ s
B.$\frac{2}{5}$ s
C.$\frac{3}{5}$ s
D.$\frac{4}{5}$ s

答案： 例3 D [当小孔开口向上时，根据自由落体规律有$h=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，解得$t_{1}=0.8$s，当小孔开口转到小球正下方时，有$h + 2R=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，解得$t_{2}=1.2$s，在圆筒中的时间$\Delta t=t_{2}-t_{1}=0.4$s，小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等，有$\Delta t=(n+\frac{1}{2})T(n = 0,1,2\cdots)$，解得$T=\frac{0.8}{2n + 1}$s$(n = 0,1,2\cdots)$，当$n = 0$时，$T=\frac{4}{5}$s，故D正确。]

例4（多选）（2024·广东深圳高三期中）如图8所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度$\omega$匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为$r$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则该演员 （ ）

A.受到4个力的作用
B.所需的向心力由弹力提供
C.角速度越大，人受到的摩擦力越大
D.圆筒的角速度$\omega\geqslant\sqrt{\frac{g}{\mu r}}$

答案： 例4 BD [杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误；由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有$mg = F_{f}$，筒壁的弹力提供向心力，水平方向，有$F = m\omega^{2}r$，角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误；要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重力，所以$\mu F\geqslant mg$，$F = m\omega^{2}r$，解得$\omega\geqslant\sqrt{\frac{g}{\mu r}}$，D正确。]

例5（多选）如图9所示，矩形框$MNQP$竖直放置，其中$MP$、$PQ$足够长，且$MP$杆粗糙、$MN$杆光滑，轻弹簧一端连接一个穿过$MN$杆、质量为$m$的小球$a$，另一端连接另一个穿过$MP$杆、质量也为$m$的小球$b$。已知框绕$MN$轴分别以角速度$\omega$和$\omega'$匀速转动时，小球$b$在$MP$杆的位置不变，且$\omega'＞\omega$，则与以$\omega$匀速转动时相比，以$\omega'$匀速转动时 （ ）

A.小球$a$的高度更低
B.弹簧弹力的大小相等
C.小球$b$所受杆的摩擦力更大
D.小球$b$所受合外力更大

答案： 例5 BD [对小球a受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为$\theta$，小球在竖直方向有$T\sin\theta = mg$，而$T = k(\frac{Mb}{\cos\theta}-l_{0})$，可知$\theta$为定值，T不变，则当转速增大后，小球a的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；以$\omega$匀速转动时，根据题意无法判断小球b所受摩擦力的方向，所以无法判断摩擦力的变化，对小球b，$F_{合}=m\omega^{2}r$，r不变，角速度变大，则合外力变大，C错误，D正确。]