《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3 (2024·福建龙岩市质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图3甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。

(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是______。
A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移$x$；
C.在坐标纸中描点作出$n - x$图像，如图乙所示；
D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E.改变钩码个数$n$，重复上述操作，记录相应的位移$x$，数据如表格所示。
|钩码个数$n$|1|2|3|4|5|6|
|----|----|----|----|----|----|----|
|手机位移$x/cm$|0.98|2.02|3.01|3.98|5.01|5.99|
(2)已知每个钩码的质量为$50\ g$，重力加速度$g = 9.8\ m/s^2$，由图像可以求得弹簧的劲度系数为______$N/m$。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果______(选填“有”或“无”)影响，说明理由______。

答案： 例3
(1)ADBEC　
(2)49　
(3)无　劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
解析　
(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F = kx可得nmg = kx，整理得n = $\frac{k}{mg}x$，由图像可知，图像的斜率为1，则有$\frac{k}{mg}=1\ cm^{-1}$，解得k = 49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。

(2024·重庆模拟预测)在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图4(a)所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图(b)进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图(a)、图(b)中力传感器的示数$F_1、F_2$，如下表所示。
|弹簧总长度/cm|12.00|14.00|16.00|18.00|
|----|----|----|----|----|
|$F_1/N$|30.00|31.04|32.02|33.02|
|$F_2/N$|29.34|29.65|29.97|30.30|

(1)根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算出的弹簧甲的劲度系数$k_1 =$______$N/m$(结果保留3位有效数字)。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)仅根据表格中的数据______(选填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。

答案： 跟踪训练
(1)50.0　不变　
(2)能
解析　
(1)由题中实验数据可知，弹簧甲每伸长2.00 cm，传感器示数约增加1 N，则弹簧甲的劲度系数k₁ = $\frac{\Delta F_{1}}{\Delta x}=\frac{1\ N}{0.02\ m}=50.0\ N/m$
计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无关，只与弹力的变化量有关，故甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不变。
(2)由于两个弹簧串联在一起，根据k总 = $\frac{k_{1}k_{2}}{k_{1}+k_{2}}$可知，只要知道甲、乙两个弹簧总的劲度系数和甲弹簧的劲度系数就可以得到乙弹簧的劲度系数，由表中下行数据计算出甲、乙两个弹簧总的劲度系数，故能计算出弹簧乙的劲度系数。