《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2.(多选)如图3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是（ ）

A.在图中t = 0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C. 交变电流a的电动势瞬时值表达式为e = 10sin(5πt)V
D.交变电流b的电动势最大值为$\frac{20}{3}$ V

答案： BCD [由题图可知t = 0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知$T_{a}:T_{b}=2:3$，故$n_{a}:n_{b}=3:2$，B正确；由图像可知交变电流a的电动势最大值为10 V，$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0.4}\ rad/s = 5\pi\ rad/s$，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为$e = 10\sin(5\pi t)\ V$，C正确；交变电流的电动势最大值为$E_{m}=NBS\omega$，故$E_{ma}:E_{mb}=3:2$，则$E_{mb}=\frac{2}{3}E_{ma}=\frac{20}{3}\ V$，D正确。]

例2 一电阻R接到如图4甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为$U_{1}$，消耗的电功率为$P_{1}$;若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为$U_{2}$，消耗的电功率为$P_{2}$。若甲、乙两图中的$U_{0}$、T所表示的电压、周期是相同的，则下列说法正确的是（ ）

A.$U_{1}=\frac{1}{2}U_{0}$
B.$U_{2}=\sqrt{2}U_{0}$
C.$P_{1}=\frac{U_{0}^{2}}{2R}$
D.$P_{1}:P_{2}=1:2$

答案： C [电阻接到正弦式交流电源上，两端电压的有效值为$U_{1}=\frac{\sqrt{2}U_{0}}{2}$，功率$P_{1}=\frac{U_{1}^{2}}{R}=\frac{U_{0}^{2}}{2R}$，故A错误，C正确；电阻接到方波交流电源上，设两端电压的有效值为$U_{2}$，则有$\frac{(2U_{0})^{2}}{R}\cdot\frac{T}{2}+\frac{U_{0}^{2}}{R}\cdot\frac{T}{2}=\frac{U_{2}^{2}}{R}T$，解得$U_{2}=\sqrt{\frac{5}{2}}U_{0}$，功率$P_{2}=\frac{U_{2}^{2}}{R}=\frac{5U_{0}^{2}}{2R}$，则$P_{1}:P_{2}=1:5$，故B、D错误。]

3. 如图5所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得此交流电压的有效值为（ ）


A.7.5 V
B.2$\sqrt{15}$ V
C.8 V
D.3$\sqrt{13}$ V

答案： B [在0～1 s内是正弦式交变电流，则电压的有效值等于$3\sqrt{2}\ V$；在1～3 s内是恒定电流，则有效值等于9 V，则在0～3 s内，产生的热量为$\frac{(3\sqrt{2}\ V)^{2}}{R}\times1\ s+\frac{(9\ V)^{2}}{R}\times2\ s=\frac{U^{2}}{R}\times3\ s$，解得$U = 2\sqrt{15}\ V$，故B正确。]

4. 如图6所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。从t = 0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为（ ）

A.$\frac{B\omega R^{2}}{2r}$
B.$\frac{\sqrt{2}B\omega R^{2}}{4r}$
C.$\frac{\sqrt{6}B\omega R^{2}}{6r}$
D.$\frac{\sqrt{15}B\omega R^{2}}{6r}$

答案： C [线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流的时间为$t=\frac{4\times60^{\circ}}{360^{\circ}}T=\frac{2}{3}T$；转动切割磁感线产生的感应电动势$E'=\frac{1}{2}BR^{2}\omega$，设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算公式可得$\frac{E^{2}}{r}T=\frac{E'^{2}}{r}t$，解得$E=\frac{\sqrt{6}B\omega R^{2}}{6}$，则导线框中感应电流的有效值为$I=\frac{E}{r}=\frac{\sqrt{6}B\omega R^{2}}{6r}$，故C正确，A、B、D错误。]