《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

4. (2024·江苏扬州模拟)如图8所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则　（ 　　）

A. 弹簧的最大弹性势能为3mgx0
B. 小球运动的最大速度等于$2\sqrt{gx_{0}}$
C. 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{x_{0}}$
D. 小球运动中最大加速度为g

答案： 4.A[小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，有$E_{pmax}=3mgx_{0}$，故A正确;根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有$3mgx_{0}=\frac{1}{2}kx_{0}^{2}$，解得$k=\frac{6mg}{x_{0}}$，故C 错误;当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有$mg = kx$，再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有$mg(x + 2x_{0})=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}$，解得最大速度为$v_{max}=\sqrt{\frac{25gx_{0}}{6}}$，故B错误;小球运动到最低点时有$kx_{0}-mg = ma$，解得$a = 5g$，故D错误。]

例1(多选)(2024·四川成都七中校考)如图1
 所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的$\frac{2L}{3}$长在水平桌面上，而$\frac{L}{3}$长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是　　　(　　　)

A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v = $\sqrt{gL}$
B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v = $\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
C.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功$\frac{mgL}{9}$
D.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功$\frac{mgL}{18}$

答案： BD [若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒定律可得$-\frac{mg}{3}\cdot\frac{L}{6}=-mg\cdot\frac{L}{2}+\frac{1}{2}mv^{2}$，解得链条刚离开桌面时的速度为$v = \frac{2}{3}\sqrt{2gL}$，故A错误，B正确；若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外$\frac{L}{3}$链条增加的重力势能，则有$W_{min}=\frac{mg}{3}\cdot\frac{L}{6}=\frac{mgL}{18}$，故C错误，D正确。]

例2(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为$h_1$和$h_2$，如图2所示。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A.水柱的重力做正功
B.大气压力对水柱做负功
C.水柱的机械能守恒
D.水柱动能的改变量是$\frac{1}{4}$ρgS($h_1$ - $h_2$)²

答案：
ACD [把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高$\frac{h_{1}-h_{2}}{2}$的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降$\frac{h_{1}-h_{2}}{2}$，重力做正功，故A正确；把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由机械能守恒定律得$\Delta E_{k}=W_{G}=\Delta mg\cdot\frac{h_{1}-h_{2}}{2}=\frac{h_{1}-h_{2}}{2}\rho gS\cdot\frac{h_{1}-h_{2}}{2}=\frac{1}{4}\rho gS(h_{1}-h_{2})^{2}$，故C、D正确。]